Finite Group Databasebeta

← #130477

Subgroups — #130477

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36155C211yesmaximal, characteristic
2C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8367C211yesmaximal, characteristic
7#8359C211yesmaximal, characteristic
8C2×#546C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
10#2855C411yescharacteristic, complemented
11#2849—21no—
12#2503C411yescharacteristic, complemented
13#2486C2211yescharacteristic
14#2483—21no—
15#2447—21no—
16#2444—22no—
17#2420—21no—
18#2419—22no—
19#2412—21no—
20#2349—21no—
21#2339—21no—
22D4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23C4×#123C2211yescharacteristic
24C2×#381—21no—
25C2×#352—21no—
26#1789—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1527—21no—
30#1507—21no—
31#1490—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1465C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1346—22no—
36#1344—22no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×D4C2×C411yescharacteristic
41C24×C4—21no—
42#546—42no—
43#546—42no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#121—21no—
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×#120—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×C4×D4—42no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C42C2×C411yescharacteristic
65#432—21no—
66C2×#104—42no—
67C2×#100—21no—
68C2×#99—21no—
69#407—21no—
70C4×M16—21no—
71#400—22no—
72#398D412yes—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397D412yes—
77#394—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#390—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#388—21no—
84#387—21no—
85#387—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386D411yescharacteristic
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—21no—
95#385D411yescharacteristic
96#382—21no—
97#381—22no—
98#381—22no—
99#381—22no—
100#381—21no—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381—21no—
104#381D411yescharacteristic
105#380—22no—
106#380—21no—
107#380C2×C411yescharacteristic
108#379—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115#352—24no—
116#343—21no—
117#342—21no—
118#329—42no—
119#327—42no—
120D4⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C25—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—44no—
129C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155#124—22no—
156#124—41no—
157#123—22no—
158#123—41no—
159#123—44no—
160#123—82no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163#121—22no—
164#121—41no—
165#121—44no—
166#120—44no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—41no—
219#104—84no—
220#100—22no—
221#100—41no—
222#99—22no—
223#99—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#97—41no—
228#97—41no—
229C4×C8—41no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—41no—
245#95C22⋊C412yes—
246C24—21no—
247C24—24no—
248C24—21no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—41no—
252C24—41no—
253C24—82no—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C24#12011yescharacteristic
256#41—44no—
257#41—82no—
258#41—84no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4#9912yes—
280C2×D4#9912yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—88no—
318C22×C4—88no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#10412yescomplemented
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326M16—42no—
327M16—81no—
328M16—82no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—21no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—81no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—82no—
372C23—24no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—42no—
387C23—48no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—88no—
398C23#37911yescharacteristic
399C23C2×#10411yescharacteristic
400C23#42111yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403D4—24no—
404D4—22no—
405D4—42no—
406D4—48no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—84no—
411D4—162no—
412D4#35214yescomplemented
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4C2×#9911yescharacteristic
463C2×C4C2×#9911yescharacteristic
464C8—82no—
465C8—161no—
466C8—161no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—24no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—42no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—88no—
492C22—88no—
493C22#178111yescharacteristic
494C22#178911yescharacteristic
495C22#179511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—42no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—162no—
510C4C2×#35212yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—44no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—81no—
517C2—82no—
518C2#835911yescharacteristic
519C2#1268811yescharacteristic
520C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#352C2semidirect
3. #11780C2semidirect
4. #11773C2semidirect
5. #11526C2semidirect
9. C22×C4×D4C4semidirect
10. #2855C4semidirect
12. #2503C4semidirect
22. D4×C22⋊C4C4semidirect
320. C22×C4#104semidirect
412. D4#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361552
C4×#3522
#117802
#117732
#115262
#83672
#83592