Finite Group Databasebeta

← #130481

Subgroups — #130481

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39465C211yesmaximal, characteristic
2C4×#352C211yesmaximal, characteristic
3#11780C211yesmaximal, characteristic
4#11773C211yesmaximal, characteristic
5#11526C211yesmaximal, characteristic
6#8371C211yesmaximal, characteristic
7#8363C211yesmaximal, characteristic
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10#2855C411yescharacteristic, complemented
11#2716—22no—
12#2713—22no—
13#2614—21no—
14#2550—21no—
15#2503C411yescharacteristic, complemented
16#2492—21no—
17#2486C2211yescharacteristic
18#2484—21no—
19#2451—21no—
20#2439—21no—
21#2413—21no—
22#2344C411yescharacteristic, complemented
23#2310—21no—
24C4×#123C2211yescharacteristic
25C2×#352—21no—
26#1826—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1528—21no—
30#1508—21no—
31#1491—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1465C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1346—22no—
36#1344—22no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39C23×Q8—21no—
40#552—42no—
41#552—42no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8—42no—
46C2×C4⋊Q8—42no—
47C2×#126—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64#432—21no—
65C2×#100—21no—
66C2×#99—21no—
67#407—21no—
68C4×M16—21no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398D412yes—
74#397D412yes—
75#396—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#388—22no—
91#388—21no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—21no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#386D411yescharacteristic
98#385—21no—
99#385D411yescharacteristic
100#382—21no—
101#381—21no—
102#381—21no—
103#381—21no—
104#381—21no—
105#381—21no—
106#381D411yescharacteristic
107#380—21no—
108#380C2×C411yescharacteristic
109C4×C4⋊C4—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
114#352—24no—
115#343—21no—
116#342—21no—
117#339—42no—
118#330—42no—
119#328—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—82no—
131C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C4⋊Q8—48no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146#126—44no—
147#125—22no—
148#125—41no—
149#125—44no—
150#123—22no—
151#123—41no—
152#123—44no—
153#123—82no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162#117—22no—
163#117—41no—
164#117—44no—
165#117—82no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C8—41no—
214#100—22no—
215#100—41no—
216#99—22no—
217#99—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#97—41no—
222#97—41no—
223C4×C8—41no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95C22⋊C412yes—
242C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—88no—
254C2×Q8—88no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4#10412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295M16—42no—
296M16—81no—
297M16—82no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4#9912yes—
324C4⋊C4#9912yes—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—81no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23#37911yescharacteristic
359C23C2×#10411yescharacteristic
360C23#42111yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—81no—
363Q8—88no—
364Q8—88no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4C2×#9911yescharacteristic
421C2×C4C2×#9911yescharacteristic
422C8—82no—
423C8—161no—
424C8—161no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22#178111yescharacteristic
440C22#178911yescharacteristic
441C22#179511yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—162no—
458C4#212312yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—41no—
462C2—41no—
463C2—81no—
464C2#835911yescharacteristic
465C2#1269211yescharacteristic
466C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×C4⋊Q8C4semidirect
10. #2855C4semidirect
15. #2503C4semidirect
22. #2344C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394652
C4×#3522
#117802
#117732
#115262
#83712
#83632