Finite Group Databasebeta

← #130482

Subgroups — #130482

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1003 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44936C211yesmaximal, characteristic
2#12628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11774C212yesmaximal, complemented
4#11533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8361C212yesmaximal, complemented
6C2×#550C2211yescharacteristic
7C2×D42C411yescharacteristic, complemented
8#2688—22no—
9#2668—22no—
10#2580C411yescharacteristic, complemented
11#2535C2211yescharacteristic
12#2433—21no—
13#2428—21no—
14#2420—21no—
15#2410—22no—
16#2404—22no—
17#2398C411yescharacteristic, complemented
18D4×C22⋊C4—21no—
19#2328C411yescharacteristic, complemented
20#2328C2211yescharacteristic
21C2×#353—21no—
22#1789—22no—
23C4×#99C2212yescomplemented
24#1507—22no—
25#1465C2212yescomplemented
26#1393—21no—
27#1344—22no—
28#1343—22no—
29#1324—21no—
30#1318—21no—
31C22×#41D412yes—
32C23×D4—21no—
33C23×D4—21no—
34#550—44no—
35D42—44no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#121—22no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121D412yes—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C2×#104—44no—
56C2×#99—22no—
57#407—22no—
58#400—21no—
59#399—21no—
60#397—22no—
61#397—21no—
62#397D412yes—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—21no—
66#393—21no—
67#393—21no—
68#392—22no—
69#392—22no—
70#392—22no—
71#392D412yes—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390D411yescharacteristic
75#390D411yescharacteristic
76#389—21no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#385—22no—
87#382C2×C411yescharacteristic
88#382D411yescharacteristic
89#381—22no—
90#380—21no—
91#379—22no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#376C2×C411yescharacteristic
96#353—24no—
97#342—22no—
98#327—44no—
99#324—22no—
100#323—22no—
101C25—22no—
102C2×#41—24no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—84no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—82no—
119C22×D4—84no—
120C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C2×D412yes—
129C2×M16—42no—
130#127—24no—
131#127—22no—
132#127—41no—
133#127—44no—
134#121—24no—
135#121—42no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#121—48no—
139#121—84no—
140#121—82no—
141#120—44no—
142#120—44no—
143#120—84no—
144#120—84no—
145C4×Q8—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—82no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—84no—
177C2×C22⋊C4C2×D412yes—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C42C22×C411yescharacteristic
183#104—88no—
184#99—24no—
185#99—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—42no—
199#95C22⋊C412yes—
200C24—21no—
201C24—21no—
202C24—22no—
203C24—44no—
204C24—44no—
205C24—44no—
206C24—82no—
207C24—82no—
208C24—82no—
209C24—82no—
210C24#12012yes—
211#41—48no—
212#41—84no—
213#41—84no—
214#41—84no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—24no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—88no—
255C2×D4—88no—
256C2×D4#9914yes—
257C2×D4#10412yescomplemented
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4#12012yes—
285M16—84no—
286C2×C8—82no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—41no—
318C42—42no—
319C42—84no—
320C23—22no—
321C23—24no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—88no—
345C23—88no—
346C23—88no—
347C23—164no—
348C23—164no—
349C23—164no—
350C23—164no—
351C23#37911yescharacteristic
352Q8—24no—
353Q8—42no—
354D4—42no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364D4—84no—
365D4—88no—
366D4—88no—
367D4—88no—
368D4—164no—
369D4—164no—
370D4—164no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—88no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—164no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4C2×#9912yes—
409C2×C4C2×#10411yescharacteristic
410C2×C4#42111yescharacteristic
411C8—162no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—44no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—44no—
419C22—42no—
420C22—44no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—1616no—
439C22#178111yescharacteristic
440C22#178911yescharacteristic
441C22#179511yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—41no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—164no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—82no—
458C2—84no—
459C2—82no—
460C2—82no—
461C2#835911yescharacteristic
462C2#1270711yescharacteristic
463C2#1271111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#44936C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12628C2semidirect
3. #11774C2semidirect
4. #11533C2semidirect
5. #8361C2semidirect
7. C2×D42C4semidirect
10. #2580C4semidirect
17. #2398C4semidirect
19. #2328C4semidirect
23. C4×#99C22semidirect
25. #1465C22semidirect
257. C2×D4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449362
#126282
#117742
#115332
#83612