Finite Group Databasebeta

← #130484

Subgroups — #130484

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 750 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45269C211yesmaximal, characteristic
2#12628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11774C212yesmaximal, complemented
4#11533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8365C212yesmaximal, complemented
6C2×#556C2211yescharacteristic
7C2×#547C411yescharacteristic, complemented
8#2714—22no—
9#2696—22no—
10#2580C411yescharacteristic, complemented
11#2535C2211yescharacteristic
12#2481—22no—
13#2471—22no—
14#2431—21no—
15#2426—21no—
16#2421—21no—
17#2398C411yescharacteristic, complemented
18#2341—21no—
19#2328C2211yescharacteristic
20#2327C411yescharacteristic, complemented
21C2×#353—21no—
22#1826—22no—
23C4×#99C2212yes—
24#1508—22no—
25#1465C2212yes—
26#1393—21no—
27#1344—22no—
28#1343—22no—
29#1324—21no—
30#1318—21no—
31C22×#41—21no—
32#556—44no—
33#547—44no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#126—22no—
37C2×#124—21no—
38C2×#123—22no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8D412yes—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117D412yes—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C2×#99—22no—
52#407—22no—
53#400—22no—
54#400—21no—
55#399—21no—
56#397—22no—
57#397—21no—
58#397D412yes—
59#396—22no—
60#394—22no—
61#394—21no—
62#393—21no—
63#393—21no—
64#392—22no—
65#392—22no—
66#392D412yes—
67#391—21no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390—21no—
72#390D411yescharacteristic
73#390D411yescharacteristic
74#389—21no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#385—22no—
86#382C2×C411yescharacteristic
87#382D411yescharacteristic
88#380—22no—
89#380—21no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95#353—24no—
96#342—22no—
97#339—44no—
98#328—44no—
99#324—22no—
100#323—22no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—82no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C2×D412yes—
117C2×M16—42no—
118C4⋊Q8—24no—
119#127—22no—
120#127—41no—
121#126—48no—
122#124—44no—
123#123—44no—
124#123—44no—
125C22⋊Q8—24no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—44no—
128#121—44no—
129#121—82no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—82no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136#117—24no—
137#117—42no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4C2×D412yes—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175#99—24no—
176#99—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—42no—
192#95C22⋊C412yes—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24#12012yes—
196#41—88no—
197#41—88no—
198C2×Q8—24no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—81no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4#10412yes—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248M16—84no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4#9914yes—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—22no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—44no—
285C42—41no—
286C42—42no—
287C42—82no—
288C42—84no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23#37911yescharacteristic
307Q8—44no—
308Q8—44no—
309Q8—82no—
310D4—42no—
311D4—42no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—88no—
315D4—82no—
316D4—164no—
317D4—164no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4C2×#9912yes—
358C2×C4C2×#10411yescharacteristic
359C2×C4#42111yescharacteristic
360C8—162no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—44no—
364C22—42no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#178111yescharacteristic
381C22#178911yescharacteristic
382C22#179511yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—41no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—164no—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—82no—
400C2—82no—
401C2—161no—
402C2#835911yescharacteristic
403C2#1270811yescharacteristic
404C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45269C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12628C2semidirect
3. #11774C2semidirect
4. #11533C2semidirect
5. #8365C2semidirect
7. C2×#547C4semidirect
10. #2580C4semidirect
17. #2398C4semidirect
20. #2327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452692
#126282
#117742
#115332
#83652