Finite Group Databasebeta

← #130486

Subgroups — #130486

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45140C211yesmaximal, characteristic
2#12632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11778C212yesmaximal, complemented
4#11534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8370C212yesmaximal, complemented
6C2×#559C2211yescharacteristic
7C2×D42C411yescharacteristic
8#2708—22no—
9#2684—22no—
10#2580C411yescharacteristic
11#2536C2211yescharacteristic
12#2435—21no—
13#2427—21no—
14#2422—21no—
15#2418—22no—
16#2405—22no—
17#2398C411yescharacteristic
18D4×C22⋊C4—21no—
19#2328C411yescharacteristic
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#355—21no—
22C4×#101C2212yescomplemented
23#1527—22no—
24#1490—22no—
25#1467C2212yescomplemented
26#1394—21no—
27#1346—22no—
28#1345—22no—
29#1325—21no—
30#1318—21no—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33#559—44no—
34D42—44no—
35C2×#127C2×C411yescharacteristic
36C2×#124—21no—
37C2×#124D411yescharacteristic
38C2×#124D412yes—
39C2×#123—22no—
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#120—22no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4D412yes—
52C22×C22⋊C4—22no—
53#432—22no—
54C2×#101—22no—
55C4×M16—22no—
56#400—21no—
57#399—21no—
58#398D412yes—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397—21no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—22no—
66#394—21no—
67#394D412yes—
68#393—21no—
69#393—21no—
70#391D411yescharacteristic
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390D411yescharacteristic
74#389—21no—
75#388—22no—
76#388—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#385—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#384D411yescharacteristic
86#382C2×C411yescharacteristic
87#380—22no—
88#380—21no—
89#379—22no—
90#379—22no—
91#379—22no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95#355—24no—
96#343—22no—
97#329—44no—
98D4⋊C8—44no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101C25—22no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—82no—
113C22×D4—84no—
114C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D4C22⋊C412yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C2×M16—42no—
122#127—24no—
123#124—24no—
124#124—22no—
125#124—41no—
126#124—42no—
127#124—44no—
128#123—48no—
129#123—84no—
130C22⋊Q8—82no—
131#121—44no—
132#121—44no—
133#120—44no—
134#120—44no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×D4—24no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—82no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—84no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C2×C42C2×D412yes—
178C4⋊C8—42no—
179#101—24no—
180#101—42no—
181C22⋊C8—42no—
182#97—42no—
183#97—42no—
184C4×C8—42no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95C22⋊C412yes—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—22no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—44no—
202C24—82no—
203C24—82no—
204C24—82no—
205C24—82no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—81no—
212C2×D4—24no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—88no—
234C2×D4—88no—
235C2×D4#9914yes—
236C2×D4#10412yes—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12012yes—
261M16—44no—
262M16—82no—
263C2×C8—82no—
264C2×C8—82no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—41no—
300C42—42no—
301C23—22no—
302C23—24no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—42no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—88no—
321C23—88no—
322C23—88no—
323C23—164no—
324C23—164no—
325C23—164no—
326C23—164no—
327C23#37911yescharacteristic
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—82no—
331D4—42no—
332D4—44no—
333D4—44no—
334D4—44no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—82no—
339D4—84no—
340D4—88no—
341D4—88no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4—164no—
377C2×C4C2×#9912yes—
378C2×C4C2×#10411yescharacteristic
379C2×C4#42111yescharacteristic
380C8—84no—
381C8—162no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—44no—
386C22—42no—
387C22—44no—
388C22—44no—
389C22—42no—
390C22—44no—
391C22—42no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—1616no—
404C22#178111yescharacteristic
405C22#178911yescharacteristic
406C22#179511yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—84no—
423C2—82no—
424C2—82no—
425C2#835911yescharacteristic
426C2#1270911yescharacteristic
427C2#1271111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×D42C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12632C2semidirect
3. #11778C2semidirect
4. #11534C2semidirect
5. #8370C2semidirect
22. C4×#101C22semidirect
25. #1467C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451402
#126322
#117782
#115342
#83702