Finite Group Databasebeta

← #130487

Subgroups — #130487

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45336C211yesmaximal, characteristic
2#12631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11778C212yesmaximal
4#11536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8374C212yesmaximal, complemented
6C2×#557C2211yescharacteristic
7C2×D4×Q8C411yescharacteristic
8#2713—22no—
9#2690—22no—
10#2581C411yescharacteristic
11#2536C2211yescharacteristic
12#2465—22no—
13#2460—22no—
14#2434—21no—
15#2429—21no—
16#2421—21no—
17#2398C411yescharacteristic
18Q8×C22⋊C4—21no—
19#2327C411yescharacteristic
20#2327C2211yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1528—22no—
24#1491—22no—
25#1467C2212yes—
26#1394—21no—
27#1346—22no—
28#1345—22no—
29#1324—21no—
30#1319—21no—
31C23×Q8—21no—
32#557—44no—
33D4×Q8—44no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#125—22no—
39C2×#125D412yes—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D412yes—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51#432—22no—
52C2×#101—22no—
53C4×M16—22no—
54#400—22no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#398—22no—
58#398D412yes—
59#397—22no—
60#397—21no—
61#396—22no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#395—21no—
65#394—21no—
66#394D412yes—
67#393—21no—
68#391—22no—
69#391—22no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391D411yescharacteristic
73#391D411yescharacteristic
74#389—22no—
75#389—21no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#382C2×C411yescharacteristic
88#382D411yescharacteristic
89#380—22no—
90#380—21no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95#356—24no—
96#343—22no—
97#330—44no—
98Q8⋊C8—44no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—44no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—82no—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Q8C2×D411yescharacteristic
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C2×M16—42no—
114C4⋊Q8—24no—
115C4⋊Q8—22no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119#125—24no—
120#125—42no—
121#125—48no—
122C22⋊Q8—44no—
123C22⋊Q8—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—82no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—82no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—44no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C2×C42C2×D412yes—
169C4⋊C8—42no—
170#101—24no—
171#101—42no—
172C22⋊C8—42no—
173#97—42no—
174#97—42no—
175C4×C8—42no—
176#95—22no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—21no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95C22⋊C412yes—
193C24—21no—
194C2×Q8—24no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—88no—
211C2×Q8—88no—
212C2×Q8#10412yes—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—42no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12012yes—
236M16—44no—
237M16—82no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—82no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—44no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4#9914yes—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—44no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—82no—
277C23—22no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#37911yescharacteristic
285Q8—24no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—44no—
289Q8—44no—
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—88no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—88no—
335C2×C4C2×#9912yes—
336C2×C4C2×#10411yescharacteristic
337C2×C4#42111yescharacteristic
338C8—84no—
339C8—162no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#178111yescharacteristic
350C22#178911yescharacteristic
351C22#179511yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—44no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—82no—
370C2#835911yescharacteristic
371C2#1271011yescharacteristic
372C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12631C2semidirect
4. #11536C2semidirect
5. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453362
#126312
#117782
#115362
#83742