Finite Group Databasebeta

← #130488

Subgroups — #130488

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45335C211yesmaximal, characteristic
2#12632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11778C212yesmaximal, complemented
4#11534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8374C212yesmaximal, complemented
6C2×#557C2211yescharacteristic
7C2×#547C411yescharacteristic
8#2711—22no—
9#2694—22no—
10#2580C411yescharacteristic
11#2536C2211yescharacteristic
12#2473—22no—
13#2458—22no—
14#2432—21no—
15#2429—21no—
16#2423—21no—
17#2398C411yescharacteristic
18#2341—21no—
19#2327C411yescharacteristic
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#355—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1528—22no—
24#1491—22no—
25#1467C2212yes—
26#1394—21no—
27#1346—22no—
28#1345—22no—
29#1325—21no—
30#1318—21no—
31C22×#41—21no—
32#557—44no—
33#547—44no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#125—22no—
37C2×#125D412yes—
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51#432—22no—
52C2×#101—22no—
53C4×M16—22no—
54#400—21no—
55#399—22no—
56#399—21no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398D412yes—
60#397—21no—
61#396—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—21no—
65#394D412yes—
66#393—21no—
67#393—21no—
68#391—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390—21no—
73#390D411yescharacteristic
74#389—22no—
75#389—21no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#384D411yescharacteristic
88#382C2×C411yescharacteristic
89#380—22no—
90#380—21no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95#355—24no—
96#343—22no—
97#330—44no—
98Q8⋊C8—44no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41—44no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—82no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C2×M16—42no—
115C4⋊Q8—24no—
116C4⋊Q8—44no—
117#125—24no—
118#125—42no—
119#125—48no—
120#124—22no—
121#124—41no—
122#123—44no—
123#123—44no—
124C22⋊Q8—44no—
125C22⋊Q8—82no—
126#121—44no—
127C4×Q8—24no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—44no—
132C4×Q8—82no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—44no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C42C22×C411yescharacteristic
172C2×C42C2×D412yes—
173C4⋊C8—42no—
174#101—24no—
175#101—42no—
176C22⋊C8—42no—
177#97—42no—
178#97—42no—
179C4×C8—42no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95C22⋊C412yes—
193C24—21no—
194C24—21no—
195#41—88no—
196#41—88no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4#10412yes—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4#12012yes—
237C22×C4#12012yes—
238M16—44no—
239M16—82no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—82no—
242C4⋊C4—24no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4#9914yes—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—81no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—44no—
279C42—41no—
280C42—42no—
281C42—82no—
282C23—22no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#37911yescharacteristic
295Q8—24no—
296Q8—42no—
297Q8—44no—
298Q8—44no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—88no—
304D4—82no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—88no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4C2×#9912yes—
343C2×C4C2×#10411yescharacteristic
344C2×C4#42111yescharacteristic
345C8—84no—
346C8—162no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—44no—
350C22—42no—
351C22—82no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22#178111yescharacteristic
362C22#178911yescharacteristic
363C22#179511yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—44no—
370C4—42no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—82no—
381C2—161no—
382C2#835911yescharacteristic
383C2#1271011yescharacteristic
384C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#547C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12632C2semidirect
3. #11778C2semidirect
4. #11534C2semidirect
5. #8374C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453352
#126322
#117782
#115342
#83742