Finite Group Databasebeta

← #130489

Subgroups — #130489

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45141C211yesmaximal, characteristic
2#12631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11778C212yesmaximal, complemented
4#11536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8370C212yesmaximal, complemented
6C2×#559C2211yescharacteristic
7C2×#550C411yescharacteristic
8#2709—22no—
9#2686—22no—
10#2581C411yescharacteristic
11#2536C2211yescharacteristic
12#2444—22no—
13#2432—21no—
14#2427—21no—
15#2420—21no—
16#2419—22no—
17#2398C411yescharacteristic
18#2339—21no—
19#2328C411yescharacteristic
20#2327C2211yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1527—22no—
24#1490—22no—
25#1467C2212yes—
26#1394—21no—
27#1346—22no—
28#1345—22no—
29#1324—21no—
30#1319—21no—
31C22×#41—21no—
32#559—44no—
33#550—44no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127—21no—
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×#124—21no—
38C2×#124D412yes—
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4D412yes—
51#432—22no—
52C2×#101—22no—
53C4×M16—22no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#398D412yes—
57#397—22no—
58#397—22no—
59#397—21no—
60#395—21no—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#394—22no—
64#394—22no—
65#394—21no—
66#394D412yes—
67#393—21no—
68#391—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#391D411yescharacteristic
71#390—21no—
72#389—21no—
73#388—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#386—22no—
82#386—22no—
83#385—22no—
84#385—22no—
85#382C2×C411yescharacteristic
86#382D411yescharacteristic
87#381—22no—
88#381—22no—
89#380—22no—
90#380—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93#376C2×C411yescharacteristic
94C2×#95—22no—
95#356—24no—
96#343—22no—
97#329—44no—
98D4⋊C8—44no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—42no—
104C2×#41—82no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8C2×D411yescharacteristic
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4C22⋊C412yes—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C2×M16—42no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—41no—
121#127—24no—
122#127—44no—
123#124—24no—
124#124—42no—
125#124—44no—
126#123—48no—
127C22⋊Q8—82no—
128#121—44no—
129#121—44no—
130#121—44no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—44no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—82no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C42C22×C411yescharacteristic
170C2×C42C2×D412yes—
171C4⋊C8—42no—
172#101—24no—
173#101—42no—
174C22⋊C8—42no—
175#97—42no—
176#97—42no—
177C4×C8—42no—
178#95—21no—
179#95—22no—
180#95—21no—
181#95—21no—
182#95—21no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95C22⋊C412yes—
193C24—22no—
194C24—21no—
195#41—88no—
196#41—88no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8#10412yes—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4#9914yes—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12012yes—
250M16—44no—
251M16—82no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C23—24no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23#37911yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—82no—
307D4—44no—
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—82no—
311D4—84no—
312D4—88no—
313D4—82no—
314D4—164no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4C2×#9912yes—
354C2×C4C2×#10411yescharacteristic
355C2×C4#42111yescharacteristic
356C8—84no—
357C8—162no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22#178111yescharacteristic
375C22#178911yescharacteristic
376C22#179511yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—81no—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—84no—
394C2—161no—
395C2#835911yescharacteristic
396C2#1270911yescharacteristic
397C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12631C2semidirect
3. #11778C2semidirect
4. #11536C2semidirect
5. #8370C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451412
#126312
#117782
#115362
#83702