Finite Group Databasebeta

← #13049

Subgroups — #13049

Order 256.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#453C211yesmaximal, characteristic
2#2380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1790C212yesmaximal, complemented
5#1390C212yesmaximal, complemented
6C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8C2×#127C2211yescharacteristic
9#453—22no—
10#453C414yescomplemented
11C2×#104—21no—
12C2×#100C2211yescharacteristic
13C2×#99—22no—
14C2×#99C2212yes—
15#386—21no—
16#386—22no—
17#386—22no—
18#386—22no—
19#386C2212yes—
20#383—21no—
21#353—22no—
22H(5,𝔽2)—22no—
23H(5,𝔽2)—21no—
24H(5,𝔽2)—42no—
25H(5,𝔽2)C2×C412yescomplemented
26C2×#41—21no—
27C2×#41—41no—
28C22×D4—22no—
29C22×D4—22no—
30C22×D4—41no—
31C22×D4D411yescharacteristic
32C22×D4C2311yescharacteristic
33C23×C4—21no—
34C23×C4D412yes—
35AGL(1,ℤ/8)—24no—
36AGL(1,ℤ/8)—42no—
37C2×SD16—41no—
38C2×D8—41no—
39C2×M16—21no—
40#127—22no—
41#127C2×C412yes—
42#127D412yes—
43C2×C22⋊C4—22no—
44C2×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊C4—22no—
46C2×C22⋊C4—22no—
47C2×C22⋊C4—42no—
48C2×C22⋊C4D412yes—
49C2×C42D411yescharacteristic
50#104—24no—
51#100—21no—
52#100C2×C412yescomplemented
53#99—22no—
54#99—22no—
55#99—44no—
56#95—21no—
57#95—22no—
58#95—21no—
59#95—22no—
60#95—42no—
61C24—22no—
62C24—21no—
63C24C2×D412yes—
64#41—22no—
65#41—22no—
66#41—42no—
67#41—41no—
68#41—44no—
69#41—42no—
70#41—41no—
71C2×Q8—21no—
72C2×D4—21no—
73C2×D4—24no—
74C2×D4—24no—
75C2×D4—24no—
76C2×D4—24no—
77C2×D4—21no—
78C2×D4—41no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—41no—
82C2×D4—42no—
83C2×D4—42no—
84C2×D4—42no—
85C2×D4—42no—
86C2×D4—44no—
87C2×D4—41no—
88C2×D4—42no—
89C2×D4—82no—
90C2×D4—82no—
91C2×D4C22⋊C412yescomplemented
92C2×D4C22×C411yescharacteristic
93C2×D4C2×D411yescharacteristic
94C2×D4#4112yes—
95C22×C4—22no—
96C22×C4—21no—
97C22×C4—22no—
98C22×C4—22no—
99C22×C4—41no—
100C22×C4—42no—
101C22×C4—42no—
102C22×C4—82no—
103C22×C4—82no—
104C22×C4—81no—
105C22×C4C2×D411yescharacteristic
106SD16—44no—
107D8—44no—
108M16—22no—
109M16—41no—
110C2×C8—41no—
111C22⋊C4—42no—
112C22⋊C4—42no—
113C22⋊C4—42no—
114C22⋊C4—82no—
115C22⋊C4—82no—
116C22⋊C4—81no—
117C22⋊C4—84no—
118C42—21no—
119C42C22⋊C412yescomplemented
120C23—22no—
121C23—22no—
122C23—24no—
123C23—22no—
124C23—42no—
125C23—42no—
126C23—42no—
127C23—42no—
128C23—42no—
129C23—41no—
130C23—41no—
131C23—41no—
132C23—82no—
133C23—82no—
134C23C4×D412yes—
135C23#12011yescharacteristic
136C23#12112yes—
137Q8—22no—
138Q8—41no—
139D4—22no—
140D4—41no—
141D4—41no—
142D4—42no—
143D4—42no—
144D4—41no—
145D4—44no—
146D4—44no—
147D4—42no—
148D4—42no—
149D4—81no—
150D4—84no—
151D4—84no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—24no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—42no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—42no—
162C2×C4—42no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—42no—
165C2×C4—44no—
166C2×C4—42no—
167C2×C4—42no—
168C2×C4—84no—
169C2×C4—82no—
170C2×C4—82no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4#12311yescharacteristic
175C8—42no—
176C22—22no—
177C22—22no—
178C22—22no—
179C22—42no—
180C22—42no—
181C22—44no—
182C22—42no—
183C22—42no—
184C22—42no—
185C22—42no—
186C22—82no—
187C22—81no—
188C22—81no—
189C22—84no—
190C22—82no—
191C22—82no—
192C22—162no—
193C22#38611yescharacteristic
194C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
195C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C4—21no—
197C4—21no—
198C4—42no—
199C4—42no—
200C4—82no—
201C4—82no—
202C4—162no—
203C2—21no—
204C2—21no—
205C2—42no—
206C2—42no—
207C2—82no—
208C2—82no—
209C2#188911yescharacteristic
210C2#220012yes—
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×#453C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2380C2semidirect
3. C2×#353C2semidirect
4. #1790C2semidirect
5. #1390C2semidirect
10. #453C4semidirect
25. H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
52. #100C2×C4semidirect
91. C2×D4C22⋊C4semidirect
119. C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4532
#23802
C2×#3532
#17902
#13902