Finite Group Databasebeta

← #130491

Subgroups — #130491

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 747 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44446C211yesmaximal, characteristic
2#12621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#553C2211yescharacteristic
9C2×#537C411yescharacteristic, complemented
10#2703—21no—
11#2698—21no—
12#2690—21no—
13#2688—21no—
14#2559—21no—
15#2543—21no—
16#2543C2211yescharacteristic
17#2504C411yescharacteristic, complemented
18#2488—21no—
19#2477—21no—
20#2444—21no—
21#2444—21no—
22#2430—21no—
23C2×#400C411yescharacteristic, complemented
24#2364C411yescharacteristic, complemented
25#2339—21no—
26#2322C2211yescharacteristic
27C2×#352—21no—
28#1826—21no—
29C4×#100C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1528—21no—
32#1507—21no—
33#1490—21no—
34#1466C2211yescharacteristic
35#1465C2211yescharacteristic
36#1390—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1344—21no—
40#1343—21no—
41#1326—21no—
42#1317—21no—
43C22×#41—21no—
44#553—42no—
45#553—42no—
46#537—42no—
47#537—42no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×#123—21no—
51C2×#123D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121C2×C411yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69#432—21no—
70C2×#100—21no—
71C2×#99—21no—
72#407—21no—
73C4×M16—21no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#398—21no—
80#398D411yescharacteristic
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397—21no—
86#397D411yescharacteristic
87#395—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394D411yescharacteristic
92#393—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392D411yescharacteristic
96#391—21no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#389—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386D411yescharacteristic
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#381—21no—
129#381—21no—
130#381D411yescharacteristic
131#380—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2×C411yescharacteristic
140#352—24no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#339—42no—
144#330—42no—
145#327—42no—
146D4⋊C8—42no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177#126—44no—
178#125—22no—
179#125—41no—
180#123—22no—
181#123—41no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—44no—
190#121—41no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—82no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—82no—
204#117—22no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C8—41no—
256#100—22no—
257#100—41no—
258#99—22no—
259#99—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265C4×C8—41no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289#95C22⋊C411yescharacteristic
290#95C22⋊C411yescharacteristic
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295#41—88no—
296#41—88no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4#9912yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4#10412yes—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375M16—42no—
376M16—81no—
377M16—82no—
378C2×C8—81no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4#9912yes—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—21no—
402C22⋊C4—21no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—42no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42—82no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23#37911yescharacteristic
458C23C2×#10411yescharacteristic
459C23#42111yescharacteristic
460Q8—84no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—44no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—161no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—162no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4C2×#9911yescharacteristic
531C2×C4C2×#9911yescharacteristic
532C8—82no—
533C8—161no—
534C8—161no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22#178111yescharacteristic
564C22#178911yescharacteristic
565C22#179511yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—162no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—81no—
588C2—82no—
589C2—161no—
590C2#835911yescharacteristic
591C2#1270611yescharacteristic
592C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#44446C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12621C2semidirect
3. #11783C2semidirect
4. #11775C2semidirect
5. #11528C2semidirect
6. #8373C2semidirect
7. #8362C2semidirect
9. C2×#537C4semidirect
17. #2504C4semidirect
23. C2×#400C4semidirect
24. #2364C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#444462
#126212
#117832
#117752
#115282
#83732
#83622