Finite Group Databasebeta

← #130494

Subgroups — #130494

Order 512.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36260C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11776C212yesmaximal, complemented
4#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8364C212yesmaximal, complemented
6C2×#547C2211yescharacteristic
7C2×#546—22no—
8C2×D42C411yescharacteristic, complemented
9#2858C411yescharacteristic, complemented
10#2856—21no—
11#2542C411yescharacteristic, complemented
12#2541C2211yescharacteristic
13#2540—22no—
14#2539—24no—
15#2501—21no—
16#2433—21no—
17C4×#127C2211yescharacteristic
18C2×#390—21no—
19C42×D4C411yescharacteristic, complemented
20C2×#353—21no—
21#1789—22no—
22C4×#99C2212yescomplemented
23#1508—22no—
24#1465C2212yescomplemented
25#1393—21no—
26#1343—24no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29C22×#41D412yes—
30C23×D4—21no—
31C23×D4—21no—
32#547—42no—
33#547—42no—
34#546—416no—
35D42—42no—
36D42—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#127—21no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—22no—
42C2×#123—24no—
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8D412yes—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—22no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C42—21no—
61C2×#104—44no—
62C2×#99—22no—
63#407—22no—
64#399—24no—
65#399—22no—
66#392—24no—
67#392D414yes—
68#390—24no—
69#390—24no—
70#390—22no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—22no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390D411yescharacteristic
77#390D411yescharacteristic
78#384—21no—
79#384D411yescharacteristic
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C43C2×C411yescharacteristic
86#353—24no—
87#342—22no—
88#328—44no—
89#324—22no—
90#323—22no—
91C25—22no—
92C2×#41—24no—
93C2×#41—42no—
94C2×#41—48no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—44no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—48no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4C22⋊C412yes—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—22no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2×D412yes—
119C2×M16—42no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122#127—22no—
123#127—41no—
124#127—41no—
125#127—41no—
126#127—82no—
127#124—48no—
128#123—416no—
129#123—48no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—48no—
133#121—42no—
134#121—48no—
135#121—44no—
136#121—416no—
137#121—44no—
138#121—42no—
139#120—48no—
140#120—416no—
141C4×D4—28no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—48no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—416no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4C2×D412yes—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—82no—
179C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182#104—88no—
183#99—24no—
184#99—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187#95—22no—
188#95—42no—
189#95C22⋊C412yes—
190C24—21no—
191C24—21no—
192C24—22no—
193C24—44no—
194C24—48no—
195C24—44no—
196C24—82no—
197C24—84no—
198C24#12012yes—
199#41—48no—
200#41—84no—
201#41—88no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—44no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—88no—
232C2×D4—88no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—88no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4#9912yes—
242C2×D4#10412yescomplemented
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4#12012yes—
269M16—84no—
270C2×C8—82no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4#9912yes—
281C22⋊C4—28no—
282C22⋊C4—24no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—48no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—24no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C42—81no—
303C42—82no—
304C42—84no—
305C23—24no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—88no—
326C23—88no—
327C23—816no—
328C23—168no—
329C23—164no—
330C23#37911yescharacteristic
331Q8—44no—
332Q8—82no—
333D4—24no—
334D4—22no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—81no—
338D4—81no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—88no—
343D4—88no—
344D4—88no—
345D4—88no—
346D4—82no—
347D4—162no—
348D4—168no—
349D4#35314yescomplemented
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4C2×#9911yescharacteristic
385C2×C4C2×#9911yescharacteristic
386C2×C4C2×#10411yescharacteristic
387C2×C4#42111yescharacteristic
388C8—162no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—24no—
392C22—44no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—1616no—
412C22#178111yescharacteristic
413C22#178911yescharacteristic
414C22#179511yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—42no—
419C4—44no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—164no—
427C4C2×#35312yes—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—44no—
431C2—82no—
432C2—82no—
433C2—162no—
434C2#835911yescharacteristic
435C2#1269311yescharacteristic
436C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#36260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#353C2semidirect
3. #11776C2semidirect
4. #11529C2semidirect
5. #8364C2semidirect
8. C2×D42C4semidirect
9. #2858C4semidirect
11. #2542C4semidirect
19. C42×D4C4semidirect
22. C4×#99C22semidirect
24. #1465C22semidirect
242. C2×D4#104semidirect
349. D4#353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362602
C4×#3532
#117762
#115292
#83642