Finite Group Databasebeta

← #130495

Subgroups — #130495

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 865 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36412C211yesmaximal, characteristic
2C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11776C212yesmaximal, complemented
4#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8360C212yesmaximal, complemented
6C2×#555C2211yescharacteristic
7C2×#550C411yescharacteristic, complemented
8#2858C411yescharacteristic, complemented
9#2856—21no—
10#2567C411yescharacteristic, complemented
11#2555—24no—
12#2541C2211yescharacteristic
13#2500—21no—
14#2431—21no—
15#2428—22no—
16#2363—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18#2297—21no—
19C42×D4C411yescharacteristic, complemented
20C2×#354—21no—
21#1826—22no—
22C4×#99C2212yes—
23#1507—22no—
24#1465C2212yes—
25#1393—21no—
26#1343—24no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29C22×#41—21no—
30#555—42no—
31#555—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127—21no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124D411yescharacteristic
41C2×#121—22no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121D412yes—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×#117—21no—
53C2×#117D412yes—
54C22×C42—21no—
55C2×#99—22no—
56#407—22no—
57#395—22no—
58#394—24no—
59#392—24no—
60#392D414yes—
61#391—21no—
62#391D411yescharacteristic
63#390—24no—
64#390—22no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390D411yescharacteristic
69#389—22no—
70#388—24no—
71#388—22no—
72#386—24no—
73#386—24no—
74#384—21no—
75#382D411yescharacteristic
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊C4—24no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#354—24no—
85#342—22no—
86#339—44no—
87#327—44no—
88#324—22no—
89#323—22no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—82no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4C22⋊C412yes—
103C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4C2×D412yes—
109C2×M16—42no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—41no—
112#127—41no—
113#127—41no—
114#127—42no—
115#127—42no—
116#127—82no—
117#124—22no—
118#124—41no—
119#124—48no—
120#124—84no—
121#121—24no—
122#121—48no—
123#121—42no—
124#121—48no—
125#121—44no—
126#121—44no—
127#121—88no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137#117—24no—
138#117—42no—
139#117—44no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4C2×D412yes—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—82no—
168C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171#99—24no—
172#99—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—42no—
180#95C22⋊C412yes—
181C24—21no—
182C24—22no—
183C24#12012yes—
184#41—88no—
185#41—88no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8#10412yes—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4#9912yes—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243M16—84no—
244C2×C8—82no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4#9912yes—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—48no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—48no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—44no—
273C42—41no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—82no—
280C42—84no—
281C23—22no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23#37911yescharacteristic
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—162no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—81no—
303D4—81no—
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—88no—
308D4—82no—
309D4—162no—
310D4—168no—
311D4—164no—
312D4—164no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—88no—
344C2×C4—88no—
345C2×C4—84no—
346C2×C4—162no—
347C2×C4—162no—
348C2×C4C2×#9911yescharacteristic
349C2×C4C2×#9911yescharacteristic
350C2×C4C2×#10411yescharacteristic
351C2×C4#42111yescharacteristic
352C8—162no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22#178111yescharacteristic
371C22#178911yescharacteristic
372C22#179511yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—44no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—42no—
381C4—41no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—164no—
386C4#212612yes—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—82no—
390C2—82no—
391C2—162no—
392C2#835911yescharacteristic
393C2#1269511yescharacteristic
394C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#36412C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#555 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#354C2semidirect
3. #11776C2semidirect
4. #11531C2semidirect
5. #8360C2semidirect
7. C2×#550C4semidirect
8. #2858C4semidirect
10. #2567C4semidirect
19. C42×D4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364122
C4×#3542
#117762
#115312
#83602