Finite Group Databasebeta

← #13050

Subgroups — #13050

Order 256.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#455C211yesmaximal, characteristic
2#2379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1790C212yesmaximal
5#1390C212yesmaximal, complemented
6C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×#137—21no—
8C2×#124C2211yescharacteristic
9#455—22no—
10#455C414yescomplemented
11C2×#104—21no—
12C2×#100C2211yescharacteristic
13C2×#99—22no—
14C2×#99C2212yes—
15#391—21no—
16#388—22no—
17#386—22no—
18#386C2212yes—
19#385—22no—
20#382—21no—
21#354—22no—
22H(5,𝔽2)—22no—
23H(5,𝔽2)—21no—
24H(5,𝔽2)—42no—
25H(5,𝔽2)C2×C412yes—
26C2×#41—21no—
27C2×#41—41no—
28C22×Q8D411yescharacteristic
29C22×D4—22no—
30C22×D4—41no—
31C22×D4C2311yescharacteristic
32C23×C4D412yes—
33#137—24no—
34#137—42no—
35C2×Q16—41no—
36C2×SD16—41no—
37C2×M16—21no—
38#124—22no—
39#124C2×C412yes—
40#124D412yes—
41C2×C4⋊C4—21no—
42C2×C4⋊C4—21no—
43C2×C4⋊C4—21no—
44C2×C22⋊C4—22no—
45C2×C22⋊C4—22no—
46C2×C22⋊C4—22no—
47C2×C22⋊C4—42no—
48C2×C22⋊C4D412yes—
49C2×C42—21no—
50C2×C42D411yescharacteristic
51#104—24no—
52#100—21no—
53#100C2×C412yes—
54#99—22no—
55#99—22no—
56#99—44no—
57#95—22no—
58#95—22no—
59#95—22no—
60#95—42no—
61C24—22no—
62C24C2×D412yes—
63#41—22no—
64#41—22no—
65#41—42no—
66#41—41no—
67#41—44no—
68#41—42no—
69#41—41no—
70C2×Q8—21no—
71C2×Q8—21no—
72C2×Q8—41no—
73C2×Q8—41no—
74C2×Q8C22⋊C412yescomplemented
75C2×D4—21no—
76C2×D4—24no—
77C2×D4—24no—
78C2×D4—41no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—42no—
81C2×D4—42no—
82C2×D4—42no—
83C2×D4—42no—
84C2×D4—44no—
85C2×D4—41no—
86C2×D4—42no—
87C2×D4C22×C411yescharacteristic
88C2×D4C2×D411yescharacteristic
89C2×D4#4112yes—
90C22×C4—22no—
91C22×C4—21no—
92C22×C4—21no—
93C22×C4—22no—
94C22×C4—22no—
95C22×C4—41no—
96C22×C4—42no—
97C22×C4—42no—
98C22×C4—82no—
99C22×C4C2×D411yescharacteristic
100Q16—44no—
101SD16—44no—
102M16—22no—
103M16—41no—
104C2×C8—41no—
105C4⋊C4—81no—
106C4⋊C4—81no—
107C4⋊C4—81no—
108C22⋊C4—24no—
109C22⋊C4—24no—
110C22⋊C4—42no—
111C22⋊C4—42no—
112C22⋊C4—42no—
113C22⋊C4—82no—
114C22⋊C4—84no—
115C42—21no—
116C42—81no—
117C42C22⋊C412yescomplemented
118C23—22no—
119C23—22no—
120C23—24no—
121C23—42no—
122C23—42no—
123C23—42no—
124C23—41no—
125C23—82no—
126C23—82no—
127C23C4×D412yes—
128C23#12011yescharacteristic
129C23#12112yes—
130Q8—22no—
131Q8—42no—
132Q8—41no—
133Q8—81no—
134D4—22no—
135D4—41no—
136D4—41no—
137D4—42no—
138D4—41no—
139D4—44no—
140D4—44no—
141D4—42no—
142D4—42no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—24no—
146C2×C4—22no—
147C2×C4—22no—
148C2×C4—42no—
149C2×C4—42no—
150C2×C4—41no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—42no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—42no—
160C2×C4—44no—
161C2×C4—42no—
162C2×C4—42no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—82no—
167C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4#12311yescharacteristic
169C8—42no—
170C22—21no—
171C22—21no—
172C22—22no—
173C22—22no—
174C22—42no—
175C22—42no—
176C22—42no—
177C22—42no—
178C22—42no—
179C22—82no—
180C22—84no—
181C22—81no—
182C22—81no—
183C22—162no—
184C22#38611yescharacteristic
185C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4—21no—
188C4—21no—
189C4—42no—
190C4—42no—
191C4—42no—
192C4—82no—
193C4—82no—
194C4—162no—
195C2—21no—
196C2—21no—
197C2—42no—
198C2—42no—
199C2—82no—
200C2#188911yescharacteristic
201C2#219911yescharacteristic
202C2#220111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC22×D4C23
prime radicalC2×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2379C2semidirect
3. C2×#354C2semidirect
5. #1390C2semidirect
10. #455C4semidirect
74. C2×Q8C22⋊C4semidirect
117. C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#4552
#23792
C2×#3542
#17902
#13902