Finite Group Databasebeta

← #130503

Subgroups — #130503

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36419C211yesmaximal, characteristic
2C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11781C212yesmaximal, complemented
4#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8368C212yesmaximal, complemented
6C2×#556C2211yescharacteristic
7C2×#550C411yescharacteristic
8#2858C411yescharacteristic
9#2850—21no—
10#2568C411yescharacteristic
11#2559—24no—
12#2548C2211yescharacteristic
13#2544—22no—
14#2500—21no—
15#2432—21no—
16#2367—22no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18#2297—21no—
19C42×D4C411yescharacteristic
20C2×#356—21no—
21C4×#101C2212yes—
22#1527—22no—
23#1491—22no—
24#1467C2212yes—
25#1394—21no—
26#1345—24no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29C22×#41—21no—
30#556—42no—
31#556—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#126—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124D412yes—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C22×C42—21no—
53#432—22no—
54C2×#101—22no—
55C4×M16—22no—
56#400—22no—
57#394—24no—
58#394—24no—
59#394D414yes—
60#391—22no—
61#391—21no—
62#391D411yescharacteristic
63#391D411yescharacteristic
64#390—22no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—22no—
69#389—22no—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#386—24no—
73#386—24no—
74#385—24no—
75#384D411yescharacteristic
76#382—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—24no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#356—24no—
85#343—22no—
86#329—44no—
87Q8⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—82no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C2×M16—42no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#127—42no—
114#127—42no—
115#126—48no—
116#124—24no—
117#124—42no—
118#124—48no—
119#124—82no—
120C22⋊Q8—44no—
121#121—48no—
122#121—44no—
123C4×Q8—24no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—44no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134#117—44no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—82no—
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C4⋊C8—42no—
167#101—24no—
168#101—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#97—42no—
171#97—42no—
172C4×C8—42no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95C22⋊C412yes—
179C24—21no—
180C24—22no—
181#41—88no—
182#41—88no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8#10412yes—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4#9912yes—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12012yes—
233M16—44no—
234M16—82no—
235C2×C8—82no—
236C2×C8—82no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4#9912yes—
249C22⋊C4—24no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C42—24no—
259C42—22no—
260C42—22no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—44no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—41no—
269C42—41no—
270C42—81no—
271C42—82no—
272C23—22no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23#37911yescharacteristic
283Q8—42no—
284Q8—42no—
285Q8—44no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—82no—
289D4—42no—
290D4—42no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—88no—
295D4—82no—
296D4—162no—
297D4—164no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—88no—
330C2×C4—88no—
331C2×C4C2×#9911yescharacteristic
332C2×C4C2×#9911yescharacteristic
333C2×C4C2×#10411yescharacteristic
334C2×C4#42111yescharacteristic
335C8—84no—
336C8—162no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22#178111yescharacteristic
350C22#178911yescharacteristic
351C22#179511yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—41no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4#213212yes—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—82no—
369C2—162no—
370C2#835911yescharacteristic
371C2#1270111yescharacteristic
372C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#356C2semidirect
3. #11781C2semidirect
4. #11532C2semidirect
5. #8368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364192
C4×#3562
#117812
#115322
#83682