Finite Group Databasebeta

← #130504

Subgroups — #130504

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36406C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11782C212yesmaximal, complemented
4#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8368C212yesmaximal, complemented
6C2×#556C2211yescharacteristic
7C2×#547C411yescharacteristic
8#2862C411yescharacteristic
9#2857—21no—
10#2553—24no—
11#2546C2211yescharacteristic
12#2542C411yescharacteristic
13#2499—21no—
14#2432—21no—
15#2427—22no—
16#2360—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18#2297—21no—
19C42×D4C411yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21C4×#101C2212yes—
22#1527—22no—
23#1491—22no—
24#1467C2212yes—
25#1394—21no—
26#1346—24no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29C22×#41—21no—
30#556—42no—
31#556—42no—
32#547—42no—
33#547—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#126—22no—
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×#124D412yes—
40C2×#123—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×Q8D412yes—
46C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53#432—22no—
54C2×#101—22no—
55C4×M16—22no—
56#399—22no—
57#398D414yes—
58#397—24no—
59#394—24no—
60#391—22no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391D411yescharacteristic
65#390—21no—
66#390D411yescharacteristic
67#389—24no—
68#389—22no—
69#388—22no—
70#387—24no—
71#386—24no—
72#385—24no—
73#384—21no—
74#382—22no—
75#382D411yescharacteristic
76#380—24no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—24no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#355—24no—
85#343—22no—
86#329—44no—
87Q8⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C2×#41—44no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—42no—
93C2×#41—82no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4—22no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C2×M16—42no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—82no—
110#126—48no—
111#124—24no—
112#124—22no—
113#124—41no—
114#124—42no—
115#123—48no—
116C22⋊Q8—48no—
117C22⋊Q8—44no—
118C22⋊Q8—44no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—41no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—42no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—44no—
130#117—44no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—82no—
161C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22×C411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165C4⋊C8—42no—
166#101—24no—
167#101—42no—
168C22⋊C8—42no—
169#97—42no—
170#97—42no—
171C4×C8—42no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—24no—
178#95C22⋊C412yes—
179C24—21no—
180C24—21no—
181#41—88no—
182#41—88no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4#9912yes—
203C2×D4#10412yes—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12012yes—
229M16—44no—
230M16—82no—
231C2×C8—82no—
232C2×C8—82no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—84no—
247C4⋊C4#9912yes—
248C22⋊C4—24no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—48no—
256C22⋊C4—44no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—44no—
264C42—41no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—82no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23#37911yescharacteristic
280Q8—44no—
281Q8—81no—
282Q8—81no—
283Q8—82no—
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286D4—42no—
287D4—42no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—88no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—88no—
324C2×C4—88no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4C2×#9911yescharacteristic
327C2×C4C2×#9911yescharacteristic
328C2×C4C2×#10411yescharacteristic
329C2×C4#42111yescharacteristic
330C8—84no—
331C8—162no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—44no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22#178111yescharacteristic
345C22#178911yescharacteristic
346C22#179511yescharacteristic
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—44no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—81no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4#213212yes—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—82no—
364C2—82no—
365C2#835911yescharacteristic
366C2#1270111yescharacteristic
367C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#547C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#355C2semidirect
3. #11782C2semidirect
4. #11530C2semidirect
5. #8368C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364062
C4×#3552
#117822
#115302
#83682