Finite Group Databasebeta

← #130511

Subgroups — #130511

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36211C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11774C212yesmaximal, complemented
4#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8778C212yesmaximal, complemented
6#2859C411yescharacteristic, complemented
7#2856—21no—
8#2535C411yescharacteristic, complemented
9#2535C2211yescharacteristic
10#2513—22no—
11#2490—21no—
12#2490—21no—
13#2420—22no—
14#2414—22no—
15#2363—22no—
16#2357C411yescharacteristic, complemented
17#2357C2211yescharacteristic
18C4×#127C2211yescharacteristic
19#2285—21no—
20C42×D4C411yescharacteristic, complemented
21C2×#353—21no—
22C4×#99C2212yes—
23#1465C2212yes—
24#1393—21no—
25#1344—22no—
26#1343—22no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29#1297—22no—
30#1284—22no—
31C2×#127D411yescharacteristic
32C2×#125—21no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×D4C2311yescharacteristic
42C2×#117—22no—
43C22×C42—21no—
44C2×#99—22no—
45#407—22no—
46#397—22no—
47#397—22no—
48#397—21no—
49#397D412yes—
50#394—22no—
51#394—22no—
52#392—21no—
53#392D412yes—
54#390—22no—
55#390—22no—
56#390—22no—
57#390—22no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—22no—
61#390D411yescharacteristic
62#390D411yescharacteristic
63#389—22no—
64#389—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#384—21no—
72#384D411yescharacteristic
73#382—22no—
74#382C2×C411yescharacteristic
75#382C2×C411yescharacteristic
76#381—21no—
77#381D412yes—
78#380—22no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4D412yes—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#353—24no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D412yes—
108C2×M16—42no—
109#127—22no—
110#127—41no—
111#125—82no—
112#121—48no—
113#121—82no—
114#121—84no—
115#121—82no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—44no—
123C4×D4—84no—
124#117—84no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4C2×D412yes—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165#99—24no—
166#99—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—21no—
174#95—21no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—42no—
178#95C22⋊C412yes—
179#95C22⋊C411yescharacteristic
180#95C22⋊C411yescharacteristic
181#95C22⋊C412yes—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24#12012yes—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4#12012yes—
233M16—162no—
234C2×C8—82no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—41no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—42no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C42—82no—
275C42—82no—
276C42—162no—
277C42#10412yes—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23#37911yescharacteristic
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—88no—
303D4—164no—
304D4—164no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—48no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4#41011yescharacteristic
347C2×C4#41011yescharacteristic
348C2×C4C2×#10411yescharacteristic
349C2×C4#42111yescharacteristic
350C8—162no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#178211yescharacteristic
371C22#178911yescharacteristic
372C22#179511yescharacteristic
373C4—24no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—41no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—164no—
388C2—21no—
389C2—21no—
390C2—82no—
391C2—82no—
392C2—161no—
393C2#836011yescharacteristic
394C2#1271911yescharacteristic
395C2#1272711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#36211C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2357 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#353C2semidirect
3. #11774C2semidirect
4. #11529C2semidirect
5. #8778C2semidirect
6. #2859C4semidirect
8. #2535C4semidirect
16. #2357C4semidirect
20. C42×D4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#362112
C4×#3532
#117742
#115292
#87782