Finite Group Databasebeta

← #130516

Subgroups — #130516

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39502C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11778C212yesmaximal, complemented
4#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8774C212yesmaximal, complemented
6#2859C411yescharacteristic
7#2803—22no—
8#2783—22no—
9#2620—21no—
10#2536C2211yescharacteristic
11#2535C411yescharacteristic
12#2526—22no—
13#2518—22no—
14#2490—21no—
15#2489—21no—
16#2357C411yescharacteristic
17#2356C2211yescharacteristic
18#2314—21no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2293C411yescharacteristic
21C2×#355—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1467C2212yes—
24#1394—21no—
25#1346—22no—
26#1345—22no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29#1300—22no—
30#1288—22no—
31C2×#125—21no—
32C2×#124D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
36C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
38C2×#117—21no—
39#432—22no—
40C2×#101—22no—
41C4×M16—22no—
42#400—22no—
43#398D412yes—
44#397—22no—
45#397—22no—
46#397—21no—
47#396—22no—
48#396—22no—
49#394—22no—
50#394—22no—
51#394—22no—
52#394D412yes—
53#392—21no—
54#391—21no—
55#391D411yescharacteristic
56#390—22no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390D411yescharacteristic
60#389—21no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—21no—
71#388—21no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#386—22no—
76#384—21no—
77#383D412yes—
78#382—22no—
79#382C2×C411yescharacteristic
80#382C2×C411yescharacteristic
81#382D411yescharacteristic
82#381—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91#376D412yes—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#355—24no—
94#343—22no—
95#324—22no—
96#324—22no—
97C22×Q8C2×D411yescharacteristic
98C22×D4—22no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C2×M16—42no—
104#125—82no—
105#124—22no—
106#124—41no—
107C22⋊Q8—82no—
108#121—82no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C4×D4—41no—
115#117—42no—
116#117—42no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153C2×C42C2×D412yes—
154C4⋊C8—42no—
155#101—24no—
156#101—42no—
157C22⋊C8—42no—
158#97—42no—
159#97—42no—
160C4×C8—42no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95C22⋊C412yes—
174#95C22⋊C411yescharacteristic
175#95C22⋊C412yes—
176#95C22⋊C411yescharacteristic
177C24—21no—
178C24—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C2×D4—82no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12012yes—
212M16—44no—
213M16—82no—
214C2×C8—82no—
215C2×C8—82no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—41no—
236C22⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C42—22no—
246C42—22no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—41no—
251C42—41no—
252C42—41no—
253C42—81no—
254C42—81no—
255C42—82no—
256C42—82no—
257C42#10412yes—
258C23—41no—
259C23—42no—
260C23—41no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—41no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23#37911yescharacteristic
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275D4—82no—
276D4—164no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—161no—
313C2×C4—161no—
314C2×C4#41011yescharacteristic
315C2×C4#41011yescharacteristic
316C2×C4C2×#10411yescharacteristic
317C2×C4#42111yescharacteristic
318C8—84no—
319C8—162no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—81no—
323C22—82no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22#178211yescharacteristic
335C22#178911yescharacteristic
336C22#179511yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—42no—
342C4—42no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—81no—
348C4—82no—
349C4—82no—
350C4—81no—
351C4—81no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—161no—
355C2—161no—
356C2#836011yescharacteristic
357C2#1272011yescharacteristic
358C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2535C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2356 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#355C2semidirect
3. #11778C2semidirect
4. #11530C2semidirect
5. #8774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395022
C4×#3552
#117782
#115302
#87742