Finite Group Databasebeta

← #130519

Subgroups — #130519

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 651 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43083C211yesmaximal, characteristic
2#12621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11779C211yesmaximal, characteristic
4#11772C211yesmaximal, characteristic
5#11528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2808—21no—
9#2803—21no—
10#2737—21no—
11#2686—21no—
12#2561—21no—
13#2549C411yescharacteristic, complemented
14#2531—21no—
15#2485—21no—
16#2476—21no—
17#2472—21no—
18#2459—21no—
19#2412—21no—
20#2408C2211yescharacteristic
21C2×#394C411yescharacteristic, complemented
22#2353C2211yescharacteristic
23#2342—21no—
24D4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
25#2322C2211yescharacteristic
26#2313C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28C4×#100C2211yescharacteristic
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1466C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1390—21no—
33#1345—21no—
34#1345—21no—
35#1343—21no—
36#1343—21no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39#1300—21no—
40#1297—21no—
41#1288—21no—
42#1284—21no—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#123D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#120—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56#432—21no—
57C2×#100—21no—
58C2×#99—21no—
59#407—21no—
60C4×M16—21no—
61#398—21no—
62#397—21no—
63#397—21no—
64#397—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#395—21no—
68#394—21no—
69#394—21no—
70#394—21no—
71#394—21no—
72#394—21no—
73#394—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394D411yescharacteristic
77#394D411yescharacteristic
78#393—21no—
79#393—21no—
80#393—21no—
81#392D411yescharacteristic
82#392D411yescharacteristic
83#391—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386D411yescharacteristic
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385D411yescharacteristic
116#383D411yescharacteristic
117#381—21no—
118#381—21no—
119#381D411yescharacteristic
120#381D411yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380C2×C411yescharacteristic
125#380C2×C411yescharacteristic
126#379—21no—
127#379—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136#352—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C25—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163#124—82no—
164#123—22no—
165#123—41no—
166C22⋊Q8—82no—
167#121—82no—
168#120—82no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—82no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8—41no—
230#100—22no—
231#100—41no—
232#99—22no—
233#99—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237#97—41no—
238#97—41no—
239C4×C8—41no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—41no—
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339M16—42no—
340M16—81no—
341M16—161no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C22⋊C4—21no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4#10412yes—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—81no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C42—81no—
398C42—81no—
399C42—161no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23#37911yescharacteristic
434C23C2×#10411yescharacteristic
435C23#42111yescharacteristic
436Q8—162no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—162no—
446D4—162no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4#41011yescharacteristic
501C2×C4#41011yescharacteristic
502C8—82no—
503C8—161no—
504C8—161no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—164no—
534C22—164no—
535C22#178211yescharacteristic
536C22#178911yescharacteristic
537C22#179511yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—162no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2—82no—
561C2—161no—
562C2#836011yescharacteristic
563C2#1272311yescharacteristic
564C2#1272511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12621C2semidirect
5. #11528C2semidirect
6. #8777C2semidirect
7. #8773C2semidirect
13. #2549C4semidirect
21. C2×#394C4semidirect
24. D4×C22⋊C4C4semidirect
26. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430832
#126212
#117792
#117722
#115282
#87772
#87732