Finite Group Databasebeta

← #13052

Subgroups — #13052

Order 256.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3018C211yesmaximal, characteristic
2#2980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1791C212yesmaximal, complemented
5#1392C212yesmaximal, complemented
6#585C2211yescharacteristic
7#575—21no—
8#532C2211yescharacteristic
9#456—21no—
10#455C412yes—
11#454—21no—
12#453C412yes—
13#435—22no—
14#435—22no—
15#432—21no—
16C2×#104—21no—
17#413—22no—
18#413C2212yes—
19#413C2211yescharacteristic
20#408—21no—
21#408—22no—
22#408C2212yes—
23#356—21no—
24#355—21no—
252−1+4—21no—
262−1+4—41no—
27H(5,𝔽2)—22no—
28H(5,𝔽2)—41no—
29H(5,𝔽2)C2×C412yes—
30C2×#41—22no—
31C2×#41—21no—
32C2×#41—42no—
33C2×#41D411yescharacteristic
34C2×#41C2311yescharacteristic
35#137—22no—
36#137—41no—
37AGL(1,ℤ/8)—22no—
38AGL(1,ℤ/8)—41no—
39#135—42no—
40C2×M16—21no—
41C2×M16—21no—
42C2×M16—22no—
43C2×M16D412yes—
44C22×C8—21no—
45C22×C8D412yes—
46C4⋊Q8D411yescharacteristic
47#127C2×C411yescharacteristic
48#124C2×C411yescharacteristic
49#124D411yescharacteristic
50#121—22no—
51C4×D4—22no—
52C2×C42D411yescharacteristic
53C4⋊C8—21no—
54C4⋊C8—21no—
55#104—22no—
56#104—22no—
57#101—21no—
58#101—22no—
59#101—42no—
60#100—22no—
61#100—42no—
62#100C2×C412yes—
63C22⋊C8—22no—
64C22⋊C8—22no—
65C22⋊C8—22no—
66C22⋊C8—44no—
67#97—22no—
68#41—22no—
69#41—22no—
70#41—41no—
71#41—41no—
72#41—42no—
73#41—42no—
74#41—42no—
75#41—41no—
76#41—44no—
77#41—41no—
78#41—41no—
79#41—42no—
80#41—41no—
81#41—42no—
82C2×Q8—22no—
83C2×Q8—21no—
84C2×Q8—42no—
85C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Q8C2×D411yescharacteristic
87C2×D4—21no—
88C2×D4—22no—
89C2×D4—24no—
90C2×D4—22no—
91C2×D4—21no—
92C2×D4—42no—
93C2×D4—44no—
94C2×D4—41no—
95C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4C22×C411yescharacteristic
97C2×D4#4112yes—
98C22×C4—24no—
99C22×C4—21no—
100C22×C4—21no—
101C22×C4—41no—
102C22×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C4C2×D412yes—
104Q16—42no—
105SD16—42no—
106SD16—42no—
107D8—42no—
108M16—22no—
109M16—41no—
110M16—42no—
111M16—42no—
112M16—42no—
113M16—81no—
114C2×C8—22no—
115C2×C8—22no—
116C2×C8—41no—
117C2×C8—42no—
118C2×C8—42no—
119C2×C8—81no—
120C4⋊C4—22no—
121C22⋊C4—22no—
122C22⋊C4—22no—
123C42—21no—
124C42C22⋊C411yescharacteristic
125C42C22⋊C411yescharacteristic
126C23—24no—
127C23—21no—
128C23—41no—
129C23C4×D412yes—
130C23#12311yescharacteristic
131Q8—22no—
132Q8—41no—
133Q8—41no—
134Q8—42no—
135Q8—41no—
136D4—22no—
137D4—41no—
138D4—42no—
139D4—41no—
140D4—42no—
141D4—44no—
142D4—42no—
143D4—42no—
144D4—41no—
145D4—81no—
146D4—82no—
147C2×C4—22no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—22no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—24no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—44no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—81no—
162C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4#12011yescharacteristic
164C2×C4#12112yes—
165C8—42no—
166C8—42no—
167C8—42no—
168C8—82no—
169C22—22no—
170C22—21no—
171C22—41no—
172C22—42no—
173C22—42no—
174C22—42no—
175C22—41no—
176C22—84no—
177C22—161no—
178C22#38611yescharacteristic
179C4—21no—
180C4—22no—
181C4—41no—
182C4—41no—
183C4—42no—
184C4—41no—
185C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C2—21no—
188C2—42no—
189C2—41no—
190C2—81no—
191C2—82no—
192C2#188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4B(4,𝔽2)
commutatorC2×D4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
socleC2#1889
prime radical#3018C2
LCSG ▷ C2×D4 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2980C2semidirect
3. #2132C2semidirect
4. #1791C2semidirect
5. #1392C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30182
#29802
#21322
#17912
#13922