Finite Group Databasebeta

← #130522

Subgroups — #130522

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44963C211yesmaximal, characteristic
2#12627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11776C212yesmaximal
4#11535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8779C212yesmaximal, complemented
6#2756—22no—
7#2686—22no—
8#2610—22no—
9#2592—21no—
10#2548—21no—
11#2548C411yescharacteristic, complemented
12#2544—21no—
13#2541C2211yescharacteristic
14#2476—22no—
15#2399C411yescharacteristic, complemented
16#2357C2211yescharacteristic
17#2356C411yescharacteristic, complemented
18#2354—21no—
19#2328C411yescharacteristic, complemented
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#354—21no—
22C4×#99C2212yes—
23#1465C2212yes—
24#1393—21no—
25#1343—22no—
26#1343—22no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29#1297—22no—
30#1284—22no—
31C2×#127—21no—
32C2×#127C2×C411yescharacteristic
33C2×#124—22no—
34C2×#124—21no—
35C2×#124D411yescharacteristic
36C2×#121—22no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4C2311yescharacteristic
41C2×#117—22no—
42C2×#99—22no—
43#407—22no—
44#398—21no—
45#398—21no—
46#397—22no—
47#395—21no—
48#395—21no—
49#394—22no—
50#394—22no—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#394—21no—
54#394—21no—
55#393—22no—
56#392D412yes—
57#392D412yes—
58#391—21no—
59#391D411yescharacteristic
60#390—22no—
61#390—22no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390D411yescharacteristic
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#387—22no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#385—22no—
79#384D411yescharacteristic
80#383—21no—
81#382C2×C411yescharacteristic
82#381D412yes—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4D412yes—
91#376—21no—
92#376C2×C411yescharacteristic
93#354—24no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4C22⋊C412yes—
104C22×D4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—22no—
106C23×C4C2×D412yes—
107C2×M16—42no—
108#127—42no—
109#127—82no—
110#124—22no—
111#124—41no—
112#124—84no—
113#124—82no—
114#121—84no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—82no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120#117—84no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4C2×D412yes—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157#99—24no—
158#99—42no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—22no—
166#95—21no—
167#95—21no—
168#95—21no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—42no—
172#95C22⋊C411yescharacteristic
173#95C22⋊C411yescharacteristic
174#95C22⋊C411yescharacteristic
175#95C22⋊C412yes—
176#95C22⋊C411yescharacteristic
177C24—22no—
178C24#12012yes—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224M16—162no—
225C2×C8—82no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—81no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C4⋊C4—81no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—82no—
255C42—22no—
256C42—21no—
257C42—41no—
258C42—44no—
259C42—42no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—82no—
263C42—162no—
264C42#10412yes—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—42no—
277C23#37911yescharacteristic
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—84no—
281D4—81no—
282D4—81no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—162no—
286D4—162no—
287D4—164no—
288D4—164no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—88no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4#41012yes—
329C2×C4C2×#10411yescharacteristic
330C2×C4#42111yescharacteristic
331C8—162no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—42no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22#178211yescharacteristic
347C22#178911yescharacteristic
348C22#179511yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—42no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—42no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—164no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—82no—
367C2—162no—
368C2#836011yescharacteristic
369C2#1272111yescharacteristic
370C2#1272711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2357 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12627C2semidirect
4. #11535C2semidirect
5. #8779C2semidirect
11. #2548C4semidirect
15. #2399C4semidirect
17. #2356C4semidirect
19. #2328C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449632
#126272
#117762
#115352
#87792