Finite Group Databasebeta

← #130523

Subgroups — #130523

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45437C211yesmaximal, characteristic
2#12628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11776C212yesmaximal, complemented
4#11533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8779C212yesmaximal, complemented
6#2699—22no—
7#2699—22no—
8#2555—22no—
9#2555—22no—
10#2548—21no—
11#2548—21no—
12#2541—21no—
13#2541C411yescharacteristic, complemented
14#2541C2211yescharacteristic
15#2399C411yescharacteristic, complemented
16#2357—21no—
17#2357C411yescharacteristic, complemented
18#2357C2211yescharacteristic
19#2328C411yescharacteristic, complemented
20#2328C2211yescharacteristic
21C2×#353—21no—
22C4×#99C2212yes—
23#1465C2212yes—
24#1393—21no—
25#1343—22no—
26#1343—22no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29#1297—22no—
30#1284—22no—
31C2×#127—21no—
32C2×#127—21no—
33C2×#127C2×C411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2311yescharacteristic
45C2×#99—22no—
46#407—22no—
47#398—21no—
48#398—21no—
49#395—21no—
50#395—21no—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#394—22no—
54#394—22no—
55#392—22no—
56#392—22no—
57#392—21no—
58#392—21no—
59#392D412yes—
60#392D412yes—
61#390—22no—
62#390—22no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390D411yescharacteristic
69#390D411yescharacteristic
70#388—22no—
71#388—22no—
72#388—22no—
73#388—22no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#382C2×C411yescharacteristic
79#382D411yescharacteristic
80#381—22no—
81#381—21no—
82#381D412yes—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4D412yes—
92#376C2×C411yescharacteristic
93#353—24no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D4C22⋊C412yes—
107C22×D4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4—22no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2×D412yes—
111C2×M16—42no—
112#127—22no—
113#127—41no—
114#127—42no—
115#127—82no—
116#127—82no—
117#124—84no—
118#124—84no—
119#121—84no—
120#121—84no—
121#121—84no—
122#121—84no—
123C4×Q8—82no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4C2×D412yes—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162#99—24no—
163#99—42no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#95—21no—
167#95—22no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—42no—
175#95C22⋊C411yescharacteristic
176#95C22⋊C411yescharacteristic
177#95C22⋊C411yescharacteristic
178#95C22⋊C412yes—
179#95C22⋊C411yescharacteristic
180C24—22no—
181C24—21no—
182C24#12012yes—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—81no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4#12012yes—
238M16—162no—
239C2×C8—82no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—81no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—42no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C42—22no—
269C42—21no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—82no—
274C42—82no—
275C42—162no—
276C42#10412yes—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—22no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23#37911yescharacteristic
295Q8—84no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—162no—
303D4—162no—
304D4—164no—
305D4—164no—
306D4—164no—
307D4—164no—
308D4—164no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—84no—
342C2×C4—164no—
343C2×C4—162no—
344C2×C4—162no—
345C2×C4—162no—
346C2×C4#41012yes—
347C2×C4C2×#10411yescharacteristic
348C2×C4#42111yescharacteristic
349C8—162no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22#178211yescharacteristic
370C22#178911yescharacteristic
371C22#179511yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—164no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—82no—
389C2—162no—
390C2—161no—
391C2#836011yescharacteristic
392C2#1272211yescharacteristic
393C2#1272711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2357 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12628C2semidirect
3. #11776C2semidirect
4. #11533C2semidirect
5. #8779C2semidirect
13. #2541C4semidirect
15. #2399C4semidirect
17. #2357C4semidirect
19. #2328C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454372
#126282
#117762
#115332
#87792