Finite Group Databasebeta

← #130528

Subgroups — #130528

Order 512.

513 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 513 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45151C211yesmaximal, characteristic
2#12632C211yesmaximal, characteristic
3#11782C212yesmaximal, complemented
4#11534C211yesmaximal, characteristic
5#8775C212yesmaximal, complemented
6#2775—22no—
7#2744—22no—
8#2592—21no—
9#2574—22no—
10#2568—21no—
11#2547C411yescharacteristic
12#2546C2211yescharacteristic
13#2545—21no—
14#2529—22no—
15#2399C411yescharacteristic
16#2357C411yescharacteristic
17#2356C2211yescharacteristic
18#2355—21no—
19#2327C411yescharacteristic
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#355—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1467C2212yes—
24#1394—21no—
25#1346—22no—
26#1346—22no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29#1300—22no—
30#1288—22no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C2×#124—21no—
34C2×#124D411yescharacteristic
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
38C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
39#432—22no—
40C2×#101—22no—
41C4×M16—22no—
42#400—22no—
43#400—22no—
44#398—21no—
45#398—21no—
46#398D412yes—
47#398D412yes—
48#397—22no—
49#397—21no—
50#397—21no—
51#396—22no—
52#396—22no—
53#395—21no—
54#395—21no—
55#393—22no—
56#391—22no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391D411yescharacteristic
62#390—21no—
63#390D411yescharacteristic
64#389—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#385—22no—
77#384D411yescharacteristic
78#383D412yes—
79#382—22no—
80#382—22no—
81#382C2×C411yescharacteristic
82#381—21no—
83#380—22no—
84C4×C4⋊C4—22no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊C4—21no—
91#376C2×C411yescharacteristic
92#376D412yes—
93#355—24no—
94#343—22no—
95#324—22no—
96#324—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C2×M16—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—82no—
105#124—22no—
106#124—41no—
107#124—82no—
108C4×Q8—42no—
109C4×Q8—42no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—82no—
112C4×D4—42no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C42C22×C411yescharacteristic
145C2×C42C2×D412yes—
146C4⋊C8—42no—
147#101—24no—
148#101—42no—
149C22⋊C8—42no—
150#97—42no—
151#97—42no—
152C4×C8—42no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95C22⋊C411yescharacteristic
170#95C22⋊C411yescharacteristic
171#95C22⋊C411yescharacteristic
172#95C22⋊C412yes—
173#95C22⋊C411yescharacteristic
174C24—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—42no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12012yes—
206M16—44no—
207M16—82no—
208C2×C8—82no—
209C2×C8—82no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—22no—
238C42—21no—
239C42—41no—
240C42—44no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42—82no—
244C42—82no—
245C42#10412yes—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23#37911yescharacteristic
252Q8—81no—
253Q8—81no—
254Q8—82no—
255Q8—82no—
256Q8—84no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—162no—
296C2×C4#41012yes—
297C2×C4C2×#10411yescharacteristic
298C2×C4#42111yescharacteristic
299C8—84no—
300C8—162no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22#178211yescharacteristic
309C22#178911yescharacteristic
310C22#179511yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—82no—
325C4—81no—
326C2—21no—
327C2—21no—
328C2—161no—
329C2#836011yescharacteristic
330C2#1272311yescharacteristic
331C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2356 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11782C2semidirect
5. #8775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451512
#126322
#117822
#115342
#87752