Finite Group Databasebeta

← #13053

Subgroups — #13053

Order 256.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3018C211yesmaximal, characteristic
2#2980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1794C212yesmaximal, complemented
5#1395C212yesmaximal, complemented
6#585C2211yescharacteristic
7#575—21no—
8#532C2211yescharacteristic
9#456C412yescomplemented
10#455—21no—
11#454C412yescomplemented
12#453—21no—
13#435—22no—
14#435—22no—
15#432—21no—
16#421—22no—
17C2×#104—21no—
18#416—22no—
19#413C2211yescharacteristic
20#410C2212yes—
21#408—21no—
22#408C2212yes—
23#354—21no—
24#353—21no—
252−1+4—41no—
262−1+4C2×C412yes—
27H(5,𝔽2)—21no—
28H(5,𝔽2)—22no—
29H(5,𝔽2)—41no—
30C2×#41—21no—
31C2×#41—22no—
32C2×#41—42no—
33C2×#41D411yescharacteristic
34C2×#41C2311yescharacteristic
35#137—22no—
36#137—41no—
37AGL(1,ℤ/8)—22no—
38AGL(1,ℤ/8)—41no—
39#135—42no—
40C2×M16—21no—
41C2×M16—21no—
42C2×M16D412yes—
43C22×C8—21no—
44C22×C8D412yes—
45C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46#127D411yescharacteristic
47#124C2×C411yescharacteristic
48#124D411yescharacteristic
49#121—22no—
50C4×D4—22no—
51#117—22no—
52C2×C42D411yescharacteristic
53C4⋊C8—21no—
54C4⋊C8—21no—
55#104—22no—
56#104—22no—
57#104—44no—
58#103—42no—
59#102—42no—
60#101C2×C412yes—
61#100—21no—
62#99—22no—
63#99—22no—
64C22⋊C8—22no—
65C22⋊C8—22no—
66C22⋊C8—22no—
67#97—22no—
68#41—24no—
69#41—22no—
70#41—22no—
71#41—24no—
72#41—41no—
73#41—41no—
74#41—42no—
75#41—41no—
76#41—41no—
77#41—41no—
78#41—42no—
79#41—42no—
80#41—44no—
81#41—41no—
82C2×Q8—22no—
83C2×Q8—21no—
84C2×Q8—42no—
85C2×Q8C22⋊C411yescharacteristic
86C2×Q8C22×C411yescharacteristic
87C2×D4—22no—
88C2×D4—21no—
89C2×D4—22no—
90C2×D4—21no—
91C2×D4—42no—
92C2×D4—44no—
93C2×D4—42no—
94C2×D4—41no—
95C2×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×D4C2×D411yescharacteristic
97C2×D4#4112yes—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—21no—
100C22×C4—42no—
101C22×C4—41no—
102C22×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C4C2×D412yes—
104Q16—42no—
105SD16—42no—
106SD16—42no—
107D8—42no—
108M16—22no—
109M16—41no—
110M16—42no—
111M16—81no—
112C2×C8—22no—
113C2×C8—22no—
114C2×C8—41no—
115C2×C8—42no—
116C2×C8—81no—
117C4⋊C4—22no—
118C4⋊C4—42no—
119C22⋊C4—22no—
120C22⋊C4—22no—
121C22⋊C4—42no—
122C42—21no—
123C42—42no—
124C42C22⋊C411yescharacteristic
125C42C22⋊C411yescharacteristic
126C23—21no—
127C23—42no—
128C23—41no—
129C23#12112yes—
130C23#12311yescharacteristic
131Q8—22no—
132Q8—24no—
133Q8—41no—
134Q8—41no—
135Q8—41no—
136D4—22no—
137D4—24no—
138D4—41no—
139D4—42no—
140D4—41no—
141D4—44no—
142D4—42no—
143D4—42no—
144D4—41no—
145D4—81no—
146D4—82no—
147C2×C4—22no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—22no—
150C2×C4—21no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—42no—
155C2×C4—44no—
156C2×C4—42no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—81no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4C4×D412yes—
165C2×C4#12011yescharacteristic
166C8—42no—
167C8—42no—
168C8—42no—
169C22—22no—
170C22—21no—
171C22—41no—
172C22—42no—
173C22—42no—
174C22—42no—
175C22—41no—
176C22—162no—
177C22—161no—
178C22#38611yescharacteristic
179C4—21no—
180C4—22no—
181C4—41no—
182C4—41no—
183C4—41no—
184C4—42no—
185C4—162no—
186C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
187C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
188C2—21no—
189C2—42no—
190C2—41no—
191C2—81no—
192C2—82no—
193C2#188911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4B(4,𝔽2)
commutatorC2×Q8C22×C4
Frattini, cosocleC2×#41C23
socleC2#1889
prime radical#3018C2
LCSG ▷ C2×Q8 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×#41 ▷ C22 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2980C2semidirect
3. #2126C2semidirect
4. #1794C2semidirect
5. #1395C2semidirect
9. #456C4semidirect
11. #454C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#30182
#29802
#21262
#17942
#13952