Finite Group Databasebeta

← #130539

Subgroups — #130539

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39135C211yesmaximal, characteristic
2C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548C2211yescharacteristic
9C22×#124C411yescharacteristic, complemented
10#2854C411yescharacteristic, complemented
11#2733—22no—
12#2730—22no—
13#2617—21no—
14#2548—21no—
15#2539—21no—
16#2534—21no—
17#2448—21no—
18#2433C411yescharacteristic, complemented
19#2431—21no—
20#2426—21no—
21#2408C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2321—21no—
24C4×#123C2211yescharacteristic
25C2×#352—21no—
26#1789—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1527—21no—
30#1508—21no—
31#1491—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1465C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1345—22no—
36#1343—22no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×D4C2×C411yescharacteristic
42#548—42no—
43#548—42no—
44C2×#127—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124—42no—
50C2×#124—42no—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×#123D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2×C411yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42C2×C411yescharacteristic
69#432—21no—
70C2×#104—42no—
71C2×#100—21no—
72C2×#99—21no—
73#407—21no—
74C4×M16—21no—
75#399—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394D412yes—
82#392—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#392D412yes—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—21no—
99#388—22no—
100#387—21no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#386D411yescharacteristic
105#385D411yescharacteristic
106#381D411yescharacteristic
107#380—21no—
108#380C2×C411yescharacteristic
109#379—21no—
110C4×C4⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115#352—24no—
116#343—21no—
117#342—21no—
118#329—42no—
119#328—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C25—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—82no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—82no—
133C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4C22⋊C412yes—
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155#127—82no—
156#124—22no—
157#124—41no—
158#124—48no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—44no—
162#124—42no—
163#124—42no—
164#123—22no—
165#123—41no—
166#123—82no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—44no—
173#121—82no—
174#120—42no—
175#120—42no—
176#120—82no—
177#120—82no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—82no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—44no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8—41no—
228#104—84no—
229#100—22no—
230#100—41no—
231#99—22no—
232#99—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#97—41no—
237#97—41no—
238C4×C8—41no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95C22⋊C412yes—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—41no—
254C24—41no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259#41—44no—
260#41—82no—
261#41—84no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8#9912yes—
272C2×Q8#9912yes—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333M16—42no—
334M16—81no—
335M16—82no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4#10412yescomplemented
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—164no—
411C23#37911yescharacteristic
412C23C2×#10411yescharacteristic
413C23#42111yescharacteristic
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—84no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—164no—
431D4—164no—
432D4—164no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4C2×#9911yescharacteristic
478C2×C4C2×#9911yescharacteristic
479C8—82no—
480C8—161no—
481C8—161no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—42no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—164no—
509C22—164no—
510C22#178111yescharacteristic
511C22#178911yescharacteristic
512C22#179511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—162no—
527C4#212112yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—81no—
533C2—161no—
534C2—162no—
535C2#836111yescharacteristic
536C2#1269011yescharacteristic
537C2#1271411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#39135C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#352C2semidirect
3. #11779C2semidirect
4. #11772C2semidirect
5. #11526C2semidirect
6. #8369C2semidirect
7. #8366C2semidirect
9. C22×#124C4semidirect
10. #2854C4semidirect
18. #2433C4semidirect
22. Q8×C22⋊C4C4semidirect
373. C22⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391352
C4×#3522
#117792
#117722
#115262
#83692
#83662