Finite Group Databasebeta

← #130540

Subgroups — #130540

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 829 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39133C211yesmaximal, characteristic
2C4×AΣL(1,𝔽16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
10#2847C411yescharacteristic, complemented
11#2732—22no—
12#2730—22no—
13#2618—21no—
14#2539—21no—
15#2538—21no—
16#2534—21no—
17#2501C411yescharacteristic, complemented
18#2486C2211yescharacteristic
19#2426—21no—
20#2423—21no—
21#2407—21no—
22Q8×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
23#2322—21no—
24C4×#120C2211yescharacteristic
25C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
26#1789—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1527—21no—
30#1508—21no—
31#1491—21no—
32#1466C2211yescharacteristic
33#1465C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1346—22no—
36#1344—22no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42#548—42no—
43#548—42no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—42no—
54C2×C22⋊Q8—42no—
55C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2×C411yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×#120D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69#432—21no—
70C2×#104—42no—
71C2×#100—21no—
72C2×#99—21no—
73#407—21no—
74C4×M16—21no—
75#399—22no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#398D412yes—
79#397D412yes—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#392—22no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#386—21no—
99#386—22no—
100#386D411yescharacteristic
101#385—22no—
102#385—21no—
103#385D411yescharacteristic
104#384—21no—
105#381—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380C2×C411yescharacteristic
110#379D411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
115AΣL(1,𝔽16)—24no—
116#343—21no—
117#342—21no—
118#329—42no—
119#328—42no—
120Q8⋊C8—42no—
121#324—21no—
122#323—21no—
123#323—21no—
124#323—21no—
125C25C22⋊C411yescharacteristic
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—82no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—82no—
133C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154#124—22no—
155#124—41no—
156#124—44no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—82no—
160#123—82no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—44no—
172#121—82no—
173#120—22no—
174#120—41no—
175#120—82no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8—41no—
228#104—84no—
229#100—22no—
230#100—41no—
231#99—22no—
232#99—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#97—41no—
237#97—41no—
238C4×C8—41no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95C22⋊C412yes—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24—21no—
253C24—41no—
254C24—42no—
255C24—41no—
256C24—81no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259#41—44no—
260#41—82no—
261#41—84no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8#9912yes—
272C2×Q8#9912yes—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333M16—42no—
334M16—81no—
335M16—82no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—21no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4#10412yescomplemented
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—82no—
383C42—82no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—84no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23#37911yescharacteristic
415C23C2×#10411yescharacteristic
416C23#42111yescharacteristic
417Q8—22no—
418Q8—22no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—84no—
423D4—42no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—164no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—161no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4C2×#9911yescharacteristic
481C2×C4C2×#9911yescharacteristic
482C8—82no—
483C8—161no—
484C8—161no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#178111yescharacteristic
516C22#178911yescharacteristic
517C22#179511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—162no—
532C4#212112yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—81no—
538C2—82no—
539C2—161no—
540C2#836111yescharacteristic
541C2#1269011yescharacteristic
542C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#39133C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×AΣL(1,𝔽16)C2semidirect
3. #11780C2semidirect
4. #11773C2semidirect
5. #11525C2semidirect
6. #8369C2semidirect
7. #8366C2semidirect
9. C22×C22⋊Q8C4semidirect
10. #2847C4semidirect
17. #2501C4semidirect
22. Q8×C22⋊C4C4semidirect
377. C22⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391332
C4×AΣL(1,𝔽16)2
#117802
#117732
#115252
#83692
#83662