Finite Group Databasebeta

← #130543

Subgroups — #130543

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45356C211yesmaximal, characteristic
2#12627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11774C212yesmaximal, complemented
4#11535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8364C212yesmaximal, complemented
6C2×#554C411yescharacteristic, complemented
7C2×#547C2211yescharacteristic
8#2732—22no—
9#2694—22no—
10#2540—21no—
11#2536C411yescharacteristic, complemented
12#2535C2211yescharacteristic
13#2456—22no—
14#2417—21no—
15#2416—21no—
16#2407—22no—
17#2397C411yescharacteristic, complemented
18D4×C4⋊C4—21no—
19#2331C411yescharacteristic, complemented
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#354—21no—
22#1789—22no—
23C4×#99C2212yes—
24#1508—22no—
25#1465C2212yes—
26#1393—21no—
27#1344—22no—
28#1343—22no—
29#1325—21no—
30#1319—21no—
31C22×#41D412yes—
32#554—44no—
33#547—44no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#125—21no—
36C2×#124D411yescharacteristic
37C2×#123—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8D412yes—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C2×#104—44no—
56C2×#99—22no—
57#407—22no—
58#399—22no—
59#399—21no—
60#399—21no—
61#398—22no—
62#398—21no—
63#397D412yes—
64#396—22no—
65#396—22no—
66#394—22no—
67#394—21no—
68#392—22no—
69#392—21no—
70#392—21no—
71#392D412yes—
72#391—22no—
73#391D411yescharacteristic
74#390—22no—
75#390—22no—
76#390D411yescharacteristic
77#389—22no—
78#389—21no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#386—22no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#385—22no—
86#385—22no—
87#385—22no—
88#384D411yescharacteristic
89#382C2×C411yescharacteristic
90#380—22no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#376C2×C411yescharacteristic
96#354—24no—
97#342—22no—
98#328—44no—
99#324—22no—
100#323—22no—
101C2×#41—24no—
102C2×#41—42no—
103C2×#41—84no—
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Q8C22⋊C412yes—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2×D412yes—
118C2×M16—42no—
119C4⋊Q8—24no—
120#125—44no—
121#124—22no—
122#124—41no—
123#123—48no—
124C22⋊Q8—24no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128C22⋊Q8—44no—
129C22⋊Q8—82no—
130#121—44no—
131#121—84no—
132#121—82no—
133C4×Q8—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—44no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—82no—
141C4×D4—84no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4C2×D412yes—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182#104—88no—
183#99—24no—
184#99—42no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—42no—
196#95C22⋊C412yes—
197C24—21no—
198C24—21no—
199C24#12012yes—
200#41—48no—
201#41—84no—
202#41—84no—
203#41—84no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8#9914yes—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4#12012yes—
261M16—84no—
262C2×C8—82no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—22no—
297C42—21no—
298C42—41no—
299C42—42no—
300C42—82no—
301C42—84no—
302C42#10412yescomplemented
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23#37911yescharacteristic
323Q8—44no—
324Q8—82no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327D4—24no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—48no—
331D4—42no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—88no—
335D4—84no—
336D4—164no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4C2×#9912yes—
379C2×C4C2×#10411yescharacteristic
380C2×C4#42111yescharacteristic
381C8—162no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#178111yescharacteristic
404C22#178911yescharacteristic
405C22#179511yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—42no—
410C4—42no—
411C4—44no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—164no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—82no—
423C2—82no—
424C2—82no—
425C2#836111yescharacteristic
426C2#1270711yescharacteristic
427C2#1271211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45356C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12627C2semidirect
3. #11774C2semidirect
4. #11535C2semidirect
5. #8364C2semidirect
6. C2×#554C4semidirect
11. #2536C4semidirect
17. #2397C4semidirect
19. #2331C4semidirect
302. C42#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453562
#126272
#117742
#115352
#83642