Finite Group Databasebeta

← #130545

Subgroups — #130545

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45388C211yesmaximal, characteristic
2#12627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11774C212yesmaximal, complemented
4#11535C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8360C212yesmaximal, complemented
6C2×#556C411yescharacteristic, complemented
7C2×#555C2211yescharacteristic
8#2733—22no—
9#2714—22no—
10#2540—21no—
11#2536C411yescharacteristic, complemented
12#2535C2211yescharacteristic
13#2479—22no—
14#2448—22no—
15#2415—21no—
16#2414—21no—
17#2397C411yescharacteristic, complemented
18#2354—21no—
19#2331C411yescharacteristic, complemented
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#354—21no—
22#1826—22no—
23C4×#99C2212yes—
24#1507—22no—
25#1465C2212yes—
26#1393—21no—
27#1344—22no—
28#1343—22no—
29#1325—21no—
30#1319—21no—
31#556—44no—
32#555—44no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×#126—22no—
35C2×#124—21no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121D412yes—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D412yes—
53C2×#99—22no—
54#407—22no—
55#399—22no—
56#399—21no—
57#399—21no—
58#398—21no—
59#397—22no—
60#397D412yes—
61#394—22no—
62#394—22no—
63#394—21no—
64#392—22no—
65#392—22no—
66#392—21no—
67#392—21no—
68#392D412yes—
69#391—22no—
70#391D411yescharacteristic
71#390—22no—
72#390—22no—
73#390—22no—
74#390—22no—
75#390D411yescharacteristic
76#389—22no—
77#389—21no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#386—22no—
86#385—22no—
87#384D411yescharacteristic
88#382C2×C411yescharacteristic
89#380—21no—
90#380—21no—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95#354—24no—
96#342—22no—
97#339—44no—
98#327—44no—
99#324—22no—
100#323—22no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D412yes—
113C2×M16—42no—
114C4⋊Q8—24no—
115#126—44no—
116#126—44no—
117#124—22no—
118#124—41no—
119#124—48no—
120#124—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—82no—
123#121—24no—
124#121—42no—
125#121—44no—
126#121—82no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—44no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—82no—
135#117—24no—
136#117—42no—
137#117—44no—
138#117—44no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4C2×D412yes—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C42C22×C411yescharacteristic
179#99—24no—
180#99—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—42no—
192#95C22⋊C412yes—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24#12012yes—
196C2×Q8—24no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—82no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C4#12012yes—
246M16—84no—
247C2×C8—82no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4#9914yes—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—22no—
283C42—21no—
284C42—44no—
285C42—41no—
286C42—44no—
287C42—42no—
288C42—82no—
289C42—84no—
290C42#10412yes—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23#37911yescharacteristic
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313Q8—84no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320D4—164no—
321D4—164no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—162no—
361C2×C4C2×#9912yes—
362C2×C4C2×#10411yescharacteristic
363C2×C4#42111yescharacteristic
364C8—162no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#178111yescharacteristic
387C22#178911yescharacteristic
388C22#179511yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—42no—
394C4—44no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—164no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—82no—
406C2—161no—
407C2—161no—
408C2#836111yescharacteristic
409C2#1270811yescharacteristic
410C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45388C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#555 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12627C2semidirect
3. #11774C2semidirect
4. #11535C2semidirect
5. #8360C2semidirect
6. C2×#556C4semidirect
11. #2536C4semidirect
17. #2397C4semidirect
19. #2331C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453882
#126272
#117742
#115352
#83602