Finite Group Databasebeta

← #130549

Subgroups — #130549

Order 512.

681 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 681 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45138C211yesmaximal, characteristic
2#12631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11778C212yesmaximal, complemented
4#11536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8372C212yesmaximal, complemented
6C2×#556C411yescharacteristic
7C2×#554C2211yescharacteristic
8#2730—22no—
9#2721—22no—
10#2542—21no—
11#2536C411yescharacteristic
12#2536C2211yescharacteristic
13#2467—22no—
14#2423—22no—
15#2417—21no—
16#2415—21no—
17#2397C411yescharacteristic
18#2352—21no—
19#2331C411yescharacteristic
20#2327C2211yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1528—22no—
24#1490—22no—
25#1467C2212yes—
26#1394—21no—
27#1346—22no—
28#1345—22no—
29#1324—21no—
30#1319—21no—
31#556—44no—
32#554—44no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#126—22no—
36C2×#125D412yes—
37C2×#124—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53#432—22no—
54C2×#101—22no—
55C4×M16—22no—
56#399—22no—
57#399—22no—
58#399—21no—
59#399—21no—
60#398—22no—
61#398—21no—
62#398D412yes—
63#397—22no—
64#396—22no—
65#394—22no—
66#394—21no—
67#394D412yes—
68#392—21no—
69#392—21no—
70#391—22no—
71#391D411yescharacteristic
72#391D411yescharacteristic
73#390—22no—
74#389—22no—
75#389—21no—
76#388—22no—
77#388—22no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#384—22no—
87#382C2×C411yescharacteristic
88#382D411yescharacteristic
89#380—22no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94#376C2×C411yescharacteristic
95#356—24no—
96#343—22no—
97#330—44no—
98D4⋊C8—44no—
99#324—22no—
100#324—22no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C2×M16—42no—
112C4⋊Q8—24no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—41no—
115#126—44no—
116#126—44no—
117#125—24no—
118#125—42no—
119#124—44no—
120C22⋊Q8—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—48no—
123C22⋊Q8—82no—
124C22⋊Q8—82no—
125C4×Q8—42no—
126C4×Q8—42no—
127C4×Q8—44no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—82no—
135#117—44no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—44no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C42C22×C411yescharacteristic
174C2×C42C2×D412yes—
175C4⋊C8—42no—
176#101—24no—
177#101—42no—
178C22⋊C8—42no—
179#97—42no—
180#97—42no—
181C4×C8—42no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—21no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95C22⋊C412yes—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C2×Q8—24no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—82no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12012yes—
239M16—44no—
240M16—82no—
241C2×C8—82no—
242C2×C8—82no—
243C4⋊C4—24no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4#9914yes—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—82no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—22no—
278C42—21no—
279C42—41no—
280C42—44no—
281C42—42no—
282C42—82no—
283C42#10412yes—
284C23—22no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#37911yescharacteristic
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303Q8—84no—
304D4—24no—
305D4—42no—
306D4—84no—
307D4—82no—
308D4—84no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4C2×#9912yes—
348C2×C4C2×#10411yescharacteristic
349C2×C4#42111yescharacteristic
350C8—84no—
351C8—162no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—42no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#178111yescharacteristic
369C22#178911yescharacteristic
370C22#179511yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—44no—
378C4—41no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—82no—
388C2—161no—
389C2#836111yescharacteristic
390C2#1271011yescharacteristic
391C2#1271311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2397C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12631C2semidirect
3. #11778C2semidirect
4. #11536C2semidirect
5. #8372C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451382
#126312
#117782
#115362
#83722