Finite Group Databasebeta

← #130550

Subgroups — #130550

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43006C211yesmaximal, characteristic
2#12621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546C2211yescharacteristic
9C2×#539C411yescharacteristic, complemented
10#2730—21no—
11#2714—21no—
12#2694—21no—
13#2673—21no—
14#2543C2211yescharacteristic
15#2539—21no—
16#2490—21no—
17#2467—21no—
18#2445—21no—
19#2433C411yescharacteristic, complemented
20#2424—21no—
21#2412—21no—
22#2407—21no—
23C2×#394C411yescharacteristic, complemented
24#2368C411yescharacteristic, complemented
25#2358—21no—
26#2322C2211yescharacteristic
27C2×#352—21no—
28#1789—21no—
29C4×#100C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1527—21no—
32#1507—21no—
33#1490—21no—
34#1466C2211yescharacteristic
35#1465C2211yescharacteristic
36#1390—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1344—21no—
40#1343—21no—
41#1326—21no—
42#1317—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45#546—42no—
46#546—42no—
47#539—42no—
48#539—42no—
49C2×#127—21no—
50C2×#126—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#121D411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75#432—21no—
76C2×#104—42no—
77C2×#100—21no—
78C2×#99—21no—
79#407—21no—
80C4×M16—21no—
81#399—21no—
82#399—21no—
83#398D411yescharacteristic
84#397—21no—
85#397—21no—
86#397D411yescharacteristic
87#396—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394D411yescharacteristic
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392D411yescharacteristic
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386D411yescharacteristic
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385D411yescharacteristic
132#381D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
140C2×#95C2×C411yescharacteristic
141#352—24no—
142#343—21no—
143#342—21no—
144#329—42no—
145#327—42no—
146D4⋊C8—42no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151C25—21no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182#127—82no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#125—44no—
186#124—22no—
187#124—41no—
188#123—22no—
189#123—41no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—22no—
198#121—41no—
199#121—44no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204#120—42no—
205#120—44no—
206#120—42no—
207#120—82no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—82no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C4⋊C8—41no—
272#104—84no—
273#100—22no—
274#100—41no—
275#99—22no—
276#99—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—41no—
281#97—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—41no—
296#95C22⋊C411yescharacteristic
297#95C22⋊C411yescharacteristic
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24—81no—
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311#41—44no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—82no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8#9912yes—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401M16—42no—
402M16—81no—
403M16—82no—
404C2×C8—81no—
405C2×C8—81no—
406C2×C8—81no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4#9912yes—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4#10412yescomplemented
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—42no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42—82no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—84no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—161no—
502C23—161no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23#37911yescharacteristic
506C23C2×#10411yescharacteristic
507C23#42111yescharacteristic
508Q8—42no—
509Q8—81no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—162no—
524D4—161no—
525D4—162no—
526D4—162no—
527D4—162no—
528D4—162no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—162no—
575C2×C4—162no—
576C2×C4—162no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4C2×#9911yescharacteristic
581C2×C4C2×#9911yescharacteristic
582C8—82no—
583C8—161no—
584C8—161no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—164no—
621C22—164no—
622C22#178111yescharacteristic
623C22#178911yescharacteristic
624C22#179511yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—162no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—41no—
644C2—41no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—161no—
648C2—161no—
649C2#836111yescharacteristic
650C2#1270511yescharacteristic
651C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#43006C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12621C2semidirect
3. #11783C2semidirect
4. #11775C2semidirect
5. #11528C2semidirect
6. #8367C2semidirect
7. #8359C2semidirect
9. C2×#539C4semidirect
19. #2433C4semidirect
23. C2×#394C4semidirect
24. #2368C4semidirect
457. C22⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430062
#126212
#117832
#117752
#115282
#83672
#83592