Finite Group Databasebeta

← #130552

Subgroups — #130552

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43497C211yesmaximal, characteristic
2#12621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11783C211yesmaximal, characteristic
4#11775C211yesmaximal, characteristic
5#11528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C2×#539C411yescharacteristic, complemented
10#2732—21no—
11#2721—21no—
12#2721—21no—
13#2694—21no—
14#2554—21no—
15#2552—21no—
16#2543C2211yescharacteristic
17#2501—21no—
18#2501C411yescharacteristic, complemented
19#2479—21no—
20#2425—21no—
21#2423—21no—
22#2413—21no—
23C2×#398C411yescharacteristic, complemented
24#2368C411yescharacteristic, complemented
25#2359—21no—
26#2322C2211yescharacteristic
27C2×#352—21no—
28#1826—21no—
29C4×#100C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1528—21no—
32#1508—21no—
33#1491—21no—
34#1466C2211yescharacteristic
35#1465C2211yescharacteristic
36#1390—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1344—21no—
40#1343—21no—
41#1326—21no—
42#1317—21no—
43#552—42no—
44#552—42no—
45#539—42no—
46#539—42no—
47C2×#126—21no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71#432—21no—
72C2×#100—21no—
73C2×#99—21no—
74#407—21no—
75C4×M16—21no—
76#399—21no—
77#399—21no—
78#399—21no—
79#399—21no—
80#399—21no—
81#399—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398D411yescharacteristic
90#397—21no—
91#397D411yescharacteristic
92#396—21no—
93#396—21no—
94#396—21no—
95#394—21no—
96#394D411yescharacteristic
97#392D411yescharacteristic
98#391—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386D411yescharacteristic
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385D411yescharacteristic
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#381D411yescharacteristic
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
138C2×#95—21no—
139C2×#95C2×C411yescharacteristic
140#352—24no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#339—42no—
144#330—42no—
145#328—42no—
146Q8⋊C8—42no—
147#324—21no—
148#323—21no—
149#323—21no—
150#323—21no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22×C411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165#126—42no—
166#126—44no—
167#126—42no—
168#125—22no—
169#125—41no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#123—22no—
173#123—41no—
174#123—42no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178#123—42no—
179#123—82no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—82no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—44no—
194#117—22no—
195#117—44no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C8—41no—
262#100—22no—
263#100—41no—
264#99—22no—
265#99—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—41no—
270#97—41no—
271C4×C8—41no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—41no—
289#95C22⋊C411yescharacteristic
290#95C22⋊C411yescharacteristic
291C24—21no—
292C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C24#12011yescharacteristic
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8#9912yes—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349M16—42no—
350M16—81no—
351M16—82no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4#9912yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4#10412yes—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—81no—
420C42—81no—
421C42—82no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23#37911yescharacteristic
439C23C2×#10411yescharacteristic
440C23#42111yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—161no—
448D4—162no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4C2×#9911yescharacteristic
507C2×C4C2×#9911yescharacteristic
508C8—82no—
509C8—161no—
510C8—161no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22#178111yescharacteristic
533C22#178911yescharacteristic
534C22#179511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—162no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—81no—
558C2—161no—
559C2#836111yescharacteristic
560C2#1270611yescharacteristic
561C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2543C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12621C2semidirect
5. #11528C2semidirect
6. #8371C2semidirect
7. #8363C2semidirect
9. C2×#539C4semidirect
18. #2501C4semidirect
23. C2×#398C4semidirect
24. #2368C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#434972
#126212
#117832
#117752
#115282
#83712
#83632