Finite Group Databasebeta

← #130558

Subgroups — #130558

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39745C211yesmaximal, characteristic
2C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11776C212yesmaximal, complemented
4#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8361C212yesmaximal, complemented
6C2×#559C411yescharacteristic, complemented
7C2×#550C2211yescharacteristic
8#2867C411yescharacteristic, complemented
9#2673—24no—
10#2657—21no—
11#2548C411yescharacteristic, complemented
12#2544—21no—
13#2541—21no—
14#2541C2211yescharacteristic
15#2431—22no—
16#2428—22no—
17#2328—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295C411yescharacteristic, complemented
20C2×#354—21no—
21#1789—22no—
22C4×#99C2212yes—
23#1507—22no—
24#1465C2212yes—
25#1393—21no—
26#1343—24no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29C22×#41D412yes—
30#559—42no—
31#559—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127—21no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#127C2×C411yescharacteristic
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—22no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121D412yes—
51C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C2×#104—44no—
58C2×#99—22no—
59#407—22no—
60#394—24no—
61#394—22no—
62#392—24no—
63#392—24no—
64#392—24no—
65#392D414yes—
66#391—21no—
67#391D411yescharacteristic
68#390—22no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390D411yescharacteristic
72#389—21no—
73#388—22no—
74#387—22no—
75#386—24no—
76#386—24no—
77#386—24no—
78#382D411yescharacteristic
79C4×C4⋊C4—21no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83#376—21no—
84C43C2×C411yescharacteristic
85#354—24no—
86#342—22no—
87#327—44no—
88#324—22no—
89#323—22no—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—84no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4—24no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C22×D4C22⋊C412yes—
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—22no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4C2×D412yes—
110C2×M16—42no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#127—41no—
114#127—41no—
115#127—42no—
116#127—44no—
117#127—42no—
118#127—82no—
119#127—82no—
120#127—84no—
121#127—84no—
122#124—22no—
123#124—41no—
124#124—44no—
125#124—42no—
126#124—42no—
127#124—82no—
128#123—48no—
129#121—24no—
130#121—42no—
131#121—48no—
132#121—88no—
133#121—84no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—44no—
141C4×D4—44no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4C2×D412yes—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171#104—88no—
172#99—24no—
173#99—42no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—42no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—42no—
182#95C22⋊C412yes—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24#12012yes—
186#41—48no—
187#41—84no—
188#41—88no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8#9912yes—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—84no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C4#12012yes—
250M16—84no—
251C2×C8—82no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4#9912yes—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—24no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—84no—
283C42#10412yescomplemented
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23#37911yescharacteristic
300Q8—24no—
301Q8—42no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304D4—44no—
305D4—81no—
306D4—81no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—88no—
314D4—82no—
315D4—164no—
316D4—162no—
317D4—168no—
318D4—168no—
319D4—162no—
320D4—168no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—164no—
351C2×C4—162no—
352C2×C4—162no—
353C2×C4C2×#9911yescharacteristic
354C2×C4C2×#9911yescharacteristic
355C2×C4C2×#10411yescharacteristic
356C2×C4#42111yescharacteristic
357C8—162no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22—84no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22#178111yescharacteristic
376C22#178911yescharacteristic
377C22#179511yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—42no—
384C4—42no—
385C4—42no—
386C4—41no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—81no—
390C4—164no—
391C4#212712yes—
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—82no—
395C2—162no—
396C2—162no—
397C2#836111yescharacteristic
398C2#1269611yescharacteristic
399C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#39745C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#550 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#354C2semidirect
3. #11776C2semidirect
4. #11531C2semidirect
5. #8361C2semidirect
6. C2×#559C4semidirect
8. #2867C4semidirect
11. #2548C4semidirect
19. #2295C4semidirect
283. C42#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397452
C4×#3542
#117762
#115312
#83612