Finite Group Databasebeta

← #130560

Subgroups — #130560

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39744C211yesmaximal, characteristic
2C4×#354C211yesmaximal, characteristic
3#11777C212yesmaximal
4#11531C211yesmaximal, characteristic
5#8365C212yesmaximal
6C2×#557C411yescharacteristic, complemented
7C2×#556C2211yescharacteristic
8#2868C411yescharacteristic, complemented
9#2721—24no—
10#2658—21no—
11#2547C2211yescharacteristic
12#2546—21no—
13#2546C411yescharacteristic, complemented
14#2545—21no—
15#2441—22no—
16#2423—22no—
17#2327—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295C411yescharacteristic, complemented
20C2×#354—21no—
21#1826—22no—
22C4×#99C2212yes—
23#1508—22no—
24#1465C2212yes—
25#1393—21no—
26#1344—24no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29#557—42no—
30#557—42no—
31#556—42no—
32#556—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#126—22no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125—22no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8D412yes—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×#117D412yes—
53C2×#99—22no—
54#407—22no—
55#399—24no—
56#399—24no—
57#398—24no—
58#398—22no—
59#397D414yes—
60#396—24no—
61#391—21no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391D411yescharacteristic
65#390D411yescharacteristic
66#389—24no—
67#389—22no—
68#389—21no—
69#388—24no—
70#388—22no—
71#387—24no—
72#387—24no—
73#387—22no—
74#384—22no—
75#384—22no—
76#382D411yescharacteristic
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82#376—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#354—24no—
85#342—22no—
86#339—44no—
87#328—44no—
88#324—22no—
89#323—22no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D412yes—
96C2×M16—42no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8—82no—
105C4⋊Q8—82no—
106#126—48no—
107#125—48no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#124—22no—
111#124—41no—
112#124—44no—
113#124—82no—
114C22⋊Q8—24no—
115C22⋊Q8—42no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—44no—
119C4×Q8—44no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—41no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126#117—24no—
127#117—42no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4C2×D412yes—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22×C411yescharacteristic
164#99—24no—
165#99—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175#95—42no—
176#95C22⋊C412yes—
177C24#12012yes—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8#9912yes—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4#12012yes—
214M16—84no—
215C2×C8—82no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—48no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—84no—
236C4⋊C4#9912yes—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—84no—
244C22⋊C4—82no—
245C42—24no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—44no—
250C42—41no—
251C42—42no—
252C42—42no—
253C42—44no—
254C42—42no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—84no—
258C42#10412yes—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—42no—
263C23—42no—
264C23#37911yescharacteristic
265Q8—42no—
266Q8—42no—
267Q8—81no—
268Q8—81no—
269Q8—82no—
270Q8—82no—
271Q8—82no—
272Q8—82no—
273D4—81no—
274D4—81no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—84no—
309C2×C4—162no—
310C2×C4—162no—
311C2×C4C2×#9911yescharacteristic
312C2×C4C2×#9911yescharacteristic
313C2×C4C2×#10411yescharacteristic
314C2×C4#42111yescharacteristic
315C8—162no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—42no—
319C22—42no—
320C22—42no—
321C22—82no—
322C22—82no—
323C22#178111yescharacteristic
324C22#178911yescharacteristic
325C22#179511yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—42no—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—42no—
335C4—82no—
336C4—81no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4—164no—
341C4#212912yes—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—82no—
345C2#836111yescharacteristic
346C2#1269811yescharacteristic
347C2#1271711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#557C4semidirect
8. #2868C4semidirect
13. #2546C4semidirect
19. #2295C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397442
C4×#3542
#117772
#115312
#83652