Finite Group Databasebeta

← #130562

Subgroups — #130562

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36595C211yesmaximal, characteristic
2C4×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11781C212yesmaximal, complemented
4#11532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8370C212yesmaximal, complemented
6C2×#559C411yescharacteristic
7C2×#559C2211yescharacteristic
8#2867C411yescharacteristic
9#2858—21no—
10#2548—22no—
11#2548C411yescharacteristic
12#2548C2211yescharacteristic
13#2544—21no—
14#2544—21no—
15#2445—24no—
16#2366—22no—
17C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×#127—21no—
19C42×Q8C411yescharacteristic
20C2×#356—21no—
21C4×#101C2212yes—
22#1527—22no—
23#1490—22no—
24#1467C2212yes—
25#1394—21no—
26#1345—24no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29#559—42no—
30#559—42no—
31#559—42no—
32#559—42no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127—22no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—21no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127C2×C411yescharacteristic
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124D412yes—
46C2×#123—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4—24no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D412yes—
57#432—22no—
58C2×#101—22no—
59C4×M16—22no—
60#394—24no—
61#394—24no—
62#394—22no—
63#394D414yes—
64#391D411yescharacteristic
65#391D411yescharacteristic
66#390—24no—
67#390—24no—
68#390—24no—
69#390—22no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#390—22no—
73#389—22no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#384D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—21no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C43—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#356—24no—
85#343—22no—
86#329—44no—
87D4⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C2×D411yescharacteristic
93C22×D4—24no—
94C22×D4—24no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4C22⋊C412yes—
100C22×D4C22⋊C412yes—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C2×M16—42no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—41no—
106#127—41no—
107#127—41no—
108#127—41no—
109#127—41no—
110#127—48no—
111#127—42no—
112#127—42no—
113#127—82no—
114#127—84no—
115#124—24no—
116#124—42no—
117#124—44no—
118#124—44no—
119#124—42no—
120#124—42no—
121#124—82no—
122#124—82no—
123#123—48no—
124#123—48no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—44no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—88no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C42C22×C411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C4⋊C8—42no—
171#101—24no—
172#101—42no—
173C22⋊C8—42no—
174#97—42no—
175#97—42no—
176C4×C8—42no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95C22⋊C412yes—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8#9912yes—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—48no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—48no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—48no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4#12012yes—
233C22×C4#12012yes—
234M16—44no—
235M16—82no—
236C2×C8—82no—
237C2×C8—82no—
238C4⋊C4—24no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4#9912yes—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—44no—
252C22⋊C4—44no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—84no—
259C42—24no—
260C42—24no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—41no—
267C42—44no—
268C42—44no—
269C42—42no—
270C42—42no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42#10412yes—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—42no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23#37911yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—81no—
288Q8—81no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291D4—44no—
292D4—82no—
293D4—816no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—162no—
301D4—168no—
302D4—162no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—164no—
332C2×C4—164no—
333C2×C4C2×#9911yescharacteristic
334C2×C4C2×#9911yescharacteristic
335C2×C4C2×#10411yescharacteristic
336C2×C4#42111yescharacteristic
337C8—84no—
338C8—162no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—84no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22#178111yescharacteristic
352C22#178911yescharacteristic
353C22#179511yescharacteristic
354C4—24no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—42no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—42no—
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4#213212yes—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—162no—
371C2—162no—
372C2#836111yescharacteristic
373C2#1270111yescharacteristic
374C2#1271811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2867C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#356C2semidirect
3. #11781C2semidirect
4. #11532C2semidirect
5. #8370C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365952
C4×#3562
#117812
#115322
#83702