Finite Group Databasebeta

← #130563

Subgroups — #130563

Order 512.

767 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 767 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36583C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11781C212yesmaximal, complemented
4#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8374C212yesmaximal, complemented
6C2×#557C2211yescharacteristic
7C2×#550C411yescharacteristic
8#2858—21no—
9#2858C411yescharacteristic
10#2548—21no—
11#2548C2211yescharacteristic
12#2547—21no—
13#2547C411yescharacteristic
14#2490—24no—
15#2490—22no—
16#2341—22no—
17C4×#124—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×Q8C411yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21C4×#101C2212yes—
22#1528—22no—
23#1491—22no—
24#1467C2212yes—
25#1394—21no—
26#1345—24no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29C22×#41—21no—
30#557—42no—
31#557—42no—
32#550—42no—
33#550—42no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#127—21no—
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×#125—22no—
39C2×#125D412yes—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#121—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D412yes—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54#432—22no—
55C2×#101—22no—
56C4×M16—22no—
57#397—24no—
58#397—22no—
59#394—24no—
60#394D414yes—
61#391—21no—
62#391D411yescharacteristic
63#390—24no—
64#390—24no—
65#390—24no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390—21no—
69#390—22no—
70#390D411yescharacteristic
71#388—24no—
72#388—22no—
73#382D411yescharacteristic
74#380—24no—
75#380—22no—
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—24no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C43—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#355—24no—
85#343—22no—
86#330—44no—
87Q8⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—48no—
92C2×#41—42no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C2×D411yescharacteristic
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C23×C4—21no—
104C2×M16—42no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—44no—
108#127—41no—
109#127—41no—
110#127—44no—
111#125—24no—
112#125—42no—
113#125—48no—
114#124—22no—
115#124—41no—
116#124—42no—
117#124—42no—
118#124—82no—
119#124—82no—
120#124—82no—
121#121—48no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—44no—
131C4×Q8—44no—
132C4×D4—44no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C4⋊C8—42no—
168#101—24no—
169#101—42no—
170C22⋊C8—42no—
171#97—42no—
172#97—42no—
173C4×C8—42no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95C22⋊C412yes—
179C24—22no—
180C24—21no—
181#41—88no—
182#41—84no—
183#41—84no—
184C2×Q8—24no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8#9912yes—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—21no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—48no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—82no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—48no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4#12012yes—
228C22×C4#12012yes—
229M16—44no—
230M16—82no—
231C2×C8—82no—
232C2×C8—82no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—21no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4#9912yes—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—42no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—84no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—24no—
257C42—22no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—44no—
263C42—41no—
264C42—44no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—82no—
268C42—81no—
269C42#10412yes—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23—42no—
273C23—44no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—42no—
280C23#37911yescharacteristic
281Q8—24no—
282Q8—22no—
283Q8—81no—
284Q8—81no—
285Q8—82no—
286Q8—82no—
287Q8#35514yescomplemented
288D4—81no—
289D4—81no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—88no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—162no—
296D4—164no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—88no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4C2×#9911yescharacteristic
329C2×C4C2×#9911yescharacteristic
330C2×C4C2×#10411yescharacteristic
331C2×C4#42111yescharacteristic
332C8—84no—
333C8—162no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—82no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—81no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—82no—
346C22#178111yescharacteristic
347C22#178911yescharacteristic
348C22#179511yescharacteristic
349C4—24no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—42no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—82no—
359C4—81no—
360C4—81no—
361C4—82no—
362C4C2×#35512yes—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—162no—
366C2—161no—
367C2#836111yescharacteristic
368C2#1269911yescharacteristic
369C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#550C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#557 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#355C2semidirect
3. #11781C2semidirect
4. #11530C2semidirect
5. #8374C2semidirect
287. Q8#355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365832
C4×#3552
#117812
#115302
#83742