Finite Group Databasebeta

← #130565

Subgroups — #130565

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 739 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36597C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11782C212yesmaximal, complemented
4#11530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8370C212yesmaximal, complemented
6C2×#559C2211yescharacteristic
7C2×#556C411yescharacteristic
8#2858—21no—
9#2858C411yescharacteristic
10#2554—24no—
11#2546C2211yescharacteristic
12#2545—21no—
13#2544—21no—
14#2541C411yescharacteristic
15#2426—22no—
16#2363—22no—
17C4×#124—21no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C42×Q8C411yescharacteristic
20C2×#355—21no—
21C4×#101C2212yes—
22#1527—22no—
23#1490—22no—
24#1467C2212yes—
25#1394—21no—
26#1346—24no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29#559—42no—
30#559—42no—
31#556—42no—
32#556—42no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#127—21no—
36C2×#127C2×C411yescharacteristic
37C2×#126—22no—
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#124D411yescharacteristic
43C2×#124D412yes—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×#117—21no—
55#432—22no—
56C2×#101—22no—
57C4×M16—22no—
58#398D414yes—
59#396—24no—
60#394—24no—
61#392—22no—
62#391—21no—
63#391D411yescharacteristic
64#390—24no—
65#390—24no—
66#390—22no—
67#390—22no—
68#390—21no—
69#390D411yescharacteristic
70#389—22no—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#388—22no—
74#386—24no—
75#382D411yescharacteristic
76C4×C4⋊C4—21no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C4×C22⋊C4—24no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C43—21no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#355—24no—
85#343—22no—
86#329—44no—
87D4⋊C8—44no—
88#324—22no—
89#324—22no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Q8C2×D411yescharacteristic
93C22×D4—24no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4C22⋊C412yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C2×M16—42no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—82no—
104#127—41no—
105#127—41no—
106#127—82no—
107#126—48no—
108#124—24no—
109#124—22no—
110#124—41no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—44no—
114#124—44no—
115#124—42no—
116#124—82no—
117#123—48no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120#121—48no—
121C4×Q8—22no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—41no—
124C4×Q8—41no—
125C4×Q8—44no—
126C4×Q8—44no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—44no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C2×C42C2×D412yes—
167C4⋊C8—42no—
168#101—24no—
169#101—42no—
170C22⋊C8—42no—
171#97—42no—
172#97—42no—
173C4×C8—42no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95C22⋊C412yes—
179C24—22no—
180C24—21no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8#9912yes—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—82no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—84no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12012yes—
225M16—44no—
226M16—82no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—82no—
229C4⋊C4—24no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—84no—
241C4⋊C4#9912yes—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—48no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—84no—
253C42—24no—
254C42—22no—
255C42—22no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—41no—
260C42—44no—
261C42—42no—
262C42—44no—
263C42—42no—
264C42—82no—
265C42—81no—
266C42#10412yes—
267C23—44no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—44no—
271C23—42no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23—42no—
277C23#37911yescharacteristic
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—81no—
282Q8—82no—
283Q8—82no—
284D4—44no—
285D4—82no—
286D4—81no—
287D4—81no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—168no—
291D4—162no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—164no—
323C2×C4C2×#9911yescharacteristic
324C2×C4C2×#9911yescharacteristic
325C2×C4C2×#10411yescharacteristic
326C2×C4#42111yescharacteristic
327C8—84no—
328C8—162no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—82no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22—82no—
335C22—81no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—81no—
339C22—82no—
340C22—81no—
341C22#178111yescharacteristic
342C22#178911yescharacteristic
343C22#179511yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—42no—
348C4—44no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—42no—
352C4—42no—
353C4—41no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—82no—
357C4#213212yes—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—161no—
361C2—162no—
362C2#836111yescharacteristic
363C2#1270111yescharacteristic
364C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2541C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#355C2semidirect
3. #11782C2semidirect
4. #11530C2semidirect
5. #8370C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365972
C4×#3552
#117822
#115302
#83702