Finite Group Databasebeta

← #130571

Subgroups — #130571

Order 512.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36539C211yesmaximal, characteristic
2C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11774C212yesmaximal
4#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8779C212yesmaximal, complemented
6#2864C411yescharacteristic, complemented
7#2854—21no—
8#2602—22no—
9#2594—22no—
10#2576—22no—
11#2536C411yescharacteristic, complemented
12#2535C2211yescharacteristic
13#2494—21no—
14#2426—21no—
15#2374—22no—
16#2357C2211yescharacteristic
17#2351C411yescharacteristic, complemented
18C4×#124C2211yescharacteristic
19C4×C22⋊Q8—21no—
20C42×D4C411yescharacteristic, complemented
21C2×#354—21no—
22C4×#99C2212yes—
23#1465C2212yes—
24#1393—21no—
25#1344—22no—
26#1343—22no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29#1297—22no—
30#1284—22no—
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×#123—22no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D4C2311yescharacteristic
40C22×C42—21no—
41C2×#99—22no—
42#407—22no—
43#401—22no—
44#398—21no—
45#397—22no—
46#397D412yes—
47#396—22no—
48#394—22no—
49#394—21no—
50#392D412yes—
51#391D411yescharacteristic
52#390—22no—
53#390—21no—
54#390D411yescharacteristic
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—22no—
59#388—22no—
60#388—22no—
61#388—22no—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#386—22no—
71#386—22no—
72#385—22no—
73#382—21no—
74#382C2×C411yescharacteristic
75#382C2×C411yescharacteristic
76#382D411yescharacteristic
77#381D412yes—
78#380—21no—
79#380—21no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4D412yes—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#354—24no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4—22no—
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4C2×D412yes—
105C2×M16—42no—
106#124—22no—
107#124—41no—
108#123—48no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111#121—82no—
112C4×Q8—41no—
113C4×Q8—41no—
114C4×Q8—82no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—44no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4C2×D412yes—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—82no—
155C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C42C22×C411yescharacteristic
158#99—24no—
159#99—42no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—42no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—21no—
169#95—21no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—42no—
175#95C22⋊C412yes—
176#95C22⋊C411yescharacteristic
177#95C22⋊C411yescharacteristic
178#95C22⋊C412yes—
179C24—21no—
180C24#12012yes—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8#10412yes—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4#12012yes—
221M16—162no—
222C2×C8—82no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—44no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C42—21no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—41no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C42—81no—
261C42—82no—
262C42—81no—
263C42—81no—
264C42—82no—
265C42—162no—
266C23—22no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—42no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—41no—
278C23#37911yescharacteristic
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281D4—42no—
282D4—42no—
283D4—81no—
284D4—81no—
285D4—164no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—162no—
327C2×C4—162no—
328C2×C4#41011yescharacteristic
329C2×C4#41011yescharacteristic
330C2×C4C2×#10411yescharacteristic
331C2×C4#42111yescharacteristic
332C8—162no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—42no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22#178211yescharacteristic
348C22#178911yescharacteristic
349C22#179511yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—41no—
358C4—42no—
359C4—81no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—81no—
364C4—81no—
365C4—164no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—82no—
369C2—82no—
370C2#836211yescharacteristic
371C2#1271911yescharacteristic
372C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2535C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2357 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#354C2semidirect
4. #11531C2semidirect
5. #8779C2semidirect
6. #2864C4semidirect
11. #2536C4semidirect
17. #2351C4semidirect
20. C42×D4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#365392
C4×#3542
#117742
#115312
#87792