Finite Group Databasebeta

← #130572

Subgroups — #130572

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39185C211yesmaximal, characteristic
2C4×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11774C212yesmaximal, complemented
4#11529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8779C212yesmaximal, complemented
6#2864C411yescharacteristic, complemented
7#2796—22no—
8#2714—22no—
9#2624—21no—
10#2535C411yescharacteristic, complemented
11#2535C2211yescharacteristic
12#2496—21no—
13#2467—22no—
14#2444—22no—
15#2428—21no—
16#2357C2211yescharacteristic
17#2349C411yescharacteristic, complemented
18#2324—21no—
19C4×#127C2211yescharacteristic
20#2293C411yescharacteristic, complemented
21C2×#353—21no—
22C4×#99C2212yes—
23#1465C2212yes—
24#1393—21no—
25#1344—22no—
26#1343—22no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29#1297—22no—
30#1284—22no—
31C2×#127D411yescharacteristic
32C2×#126—22no—
33C2×#121—21no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—21no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×D4C2311yescharacteristic
41C2×#117—21no—
42C2×#99—22no—
43#407—22no—
44#400—22no—
45#399—22no—
46#397—22no—
47#397—22no—
48#397—21no—
49#397D412yes—
50#394—22no—
51#394—22no—
52#394—22no—
53#392—22no—
54#392—21no—
55#392D412yes—
56#390—22no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—22no—
60#390D411yescharacteristic
61#390D411yescharacteristic
62#389—21no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—21no—
69#388—21no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#384D411yescharacteristic
80#382C2×C411yescharacteristic
81#382C2×C411yescharacteristic
82#381D412yes—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4D412yes—
91C2×#95—21no—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#353—24no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4—22no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4C2×D412yes—
107C2×M16—42no—
108#127—22no—
109#127—41no—
110#126—84no—
111#121—42no—
112#121—42no—
113#121—84no—
114#121—82no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C4×D4—82no—
122C4×D4—84no—
123#117—82no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4C2×D412yes—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C22×C411yescharacteristic
161#99—24no—
162#99—42no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#95—22no—
166#95—21no—
167#95—21no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—21no—
172#95—21no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—42no—
176#95C22⋊C412yes—
177#95C22⋊C411yescharacteristic
178#95C22⋊C411yescharacteristic
179#95C22⋊C412yes—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24#12012yes—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4#10412yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—82no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×C4#12012yes—
228M16—162no—
229C2×C8—82no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—81no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—82no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—41no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—41no—
267C42—42no—
268C42—42no—
269C42—81no—
270C42—82no—
271C42—162no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—42no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23#37911yescharacteristic
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—81no—
293D4—81no—
294D4—88no—
295D4—82no—
296D4—164no—
297D4—164no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4—161no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4—162no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4#41011yescharacteristic
339C2×C4#41011yescharacteristic
340C2×C4C2×#10411yescharacteristic
341C2×C4#42111yescharacteristic
342C8—162no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—44no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22#178211yescharacteristic
363C22#178911yescharacteristic
364C22#179511yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—42no—
370C4—41no—
371C4—42no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—164no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—82no—
383C2—82no—
384C2—161no—
385C2#836211yescharacteristic
386C2#1272011yescharacteristic
387C2#1272711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#39185C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2357 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#353C2semidirect
3. #11774C2semidirect
4. #11529C2semidirect
5. #8779C2semidirect
6. #2864C4semidirect
10. #2535C4semidirect
17. #2349C4semidirect
20. #2293C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391852
C4×#3532
#117742
#115292
#87792