Finite Group Databasebeta

← #130579

Subgroups — #130579

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43080C211yesmaximal, characteristic
2#12622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2797—21no—
9#2749—21no—
10#2714—21no—
11#2688—21no—
12#2603—21no—
13#2600—21no—
14#2569C411yescharacteristic, complemented
15#2480—21no—
16#2464—21no—
17#2456—21no—
18#2412—21no—
19#2410—21no—
20#2408C2211yescharacteristic
21C2×#392C411yescharacteristic, complemented
22#2353C2211yescharacteristic
23D4×C22⋊C4—21no—
24D4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
25#2321C2211yescharacteristic
26#2315C411yescharacteristic, complemented
27C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
28C4×#100C2211yescharacteristic
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1466C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1390—21no—
33#1345—21no—
34#1345—21no—
35#1343—21no—
36#1343—21no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39#1300—21no—
40#1297—21no—
41#1288—21no—
42#1284—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4C2×C411yescharacteristic
45C2×#126—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#120—21no—
51C2×#120D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60#432—21no—
61C2×#100—21no—
62C2×#99—21no—
63#407—21no—
64C4×M16—21no—
65#400—21no—
66#398—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#396—21no—
73#394—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394D411yescharacteristic
78#394D411yescharacteristic
79#392—21no—
80#392—21no—
81#392—21no—
82#392—21no—
83#392—21no—
84#392—21no—
85#392D411yescharacteristic
86#392D411yescharacteristic
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386D411yescharacteristic
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385D411yescharacteristic
120#383D411yescharacteristic
121#381—21no—
122#381D411yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380C2×C411yescharacteristic
126#380C2×C411yescharacteristic
127#379—21no—
128#379—21no—
129#379D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136AΣL(1,𝔽16)—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C25—21no—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22×C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173#126—82no—
174#123—82no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178#120—22no—
179#120—41no—
180#120—82no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—82no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C8—41no—
240#100—22no—
241#100—41no—
242#99—22no—
243#99—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249C4×C8—41no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—41no—
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24#10412yes—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368M16—42no—
369M16—81no—
370M16—161no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—81no—
424C42—81no—
425C42—161no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—21no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—161no—
467C23—161no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23—162no—
471C23—161no—
472C23—161no—
473C23#37911yescharacteristic
474C23C2×#10411yescharacteristic
475C23#42111yescharacteristic
476D4—42no—
477D4—48no—
478D4—42no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—84no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—162no—
536C2×C4—162no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—161no—
541C2×C4—161no—
542C2×C4#41011yescharacteristic
543C2×C4#41011yescharacteristic
544C8—82no—
545C8—161no—
546C8—161no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—162no—
583C22—162no—
584C22—164no—
585C22—164no—
586C22#178211yescharacteristic
587C22#178911yescharacteristic
588C22#179511yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—162no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—81no—
610C2—82no—
611C2—82no—
612C2—161no—
613C2#836211yescharacteristic
614C2#1272211yescharacteristic
615C2#1272511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#43080C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12622C2semidirect
3. #11779C2semidirect
4. #11772C2semidirect
5. #11527C2semidirect
6. #8776C2semidirect
7. #8772C2semidirect
14. #2569C4semidirect
21. C2×#392C4semidirect
24. D4×C22⋊C4C4semidirect
26. #2315C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430802
#126222
#117792
#117722
#115272
#87762
#87722