Finite Group Databasebeta

← #130581

Subgroups — #130581

Order 512.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43511C211yesmaximal, characteristic
2#12622C211yesmaximal, characteristic
3#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11527C211yesmaximal, characteristic
6#8776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2796—21no—
9#2787—21no—
10#2770—21no—
11#2746—21no—
12#2597—21no—
13#2578—21no—
14#2577—21no—
15#2569C411yescharacteristic, complemented
16#2530—21no—
17#2498—21no—
18#2493—21no—
19#2486C2211yescharacteristic
20#2412—21no—
21C2×#397C411yescharacteristic, complemented
22#2353C2211yescharacteristic
23#2344C411yescharacteristic, complemented
24#2342—21no—
25#2321C2211yescharacteristic
26#2315C411yescharacteristic, complemented
27C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
28C4×#100C2211yescharacteristic
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1466C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1390—21no—
33#1346—21no—
34#1346—21no—
35#1344—21no—
36#1344—21no—
37#1326—21no—
38#1316—21no—
39#1300—21no—
40#1297—21no—
41#1288—21no—
42#1284—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#120D411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51#432—21no—
52C2×#100—21no—
53C2×#99—21no—
54#407—21no—
55C4×M16—21no—
56#401—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#399—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398D411yescharacteristic
66#398D411yescharacteristic
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397D411yescharacteristic
75#397D411yescharacteristic
76#394—21no—
77#394—21no—
78#390—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386D411yescharacteristic
105#385—21no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385D411yescharacteristic
113#383—21no—
114#383D411yescharacteristic
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381D411yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380C2×C411yescharacteristic
124#380C2×C411yescharacteristic
125#379D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#376D411yescharacteristic
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136AΣL(1,𝔽16)—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C25C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155#123—82no—
156#120—22no—
157#120—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160#117—82no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—41no—
216#100—22no—
217#100—41no—
218#99—22no—
219#99—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223#97—41no—
224#97—41no—
225C4×C8—41no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—41no—
253#95C22⋊C411yescharacteristic
254#95C22⋊C411yescharacteristic
255#95C22⋊C411yescharacteristic
256#95C22⋊C411yescharacteristic
257#95C22⋊C411yescharacteristic
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24#10412yes—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24#12011yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314M16—42no—
315M16—81no—
316M16—161no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C22⋊C4—21no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—81no—
367C42—81no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C42—161no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—162no—
393C23—161no—
394C23—161no—
395C23#37911yescharacteristic
396C23C2×#10411yescharacteristic
397C23#42111yescharacteristic
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—162no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4#41011yescharacteristic
459C2×C4#41011yescharacteristic
460C8—82no—
461C8—161no—
462C8—161no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22#178211yescharacteristic
487C22#178911yescharacteristic
488C22#179511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—162no—
507C2—21no—
508C2—21no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—81no—
512C2—82no—
513C2#836211yescharacteristic
514C2#1272111yescharacteristic
515C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#120D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11780C2semidirect
4. #11773C2semidirect
6. #8776C2semidirect
7. #8772C2semidirect
15. #2569C4semidirect
21. C2×#397C4semidirect
23. #2344C4semidirect
26. #2315C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#435112
#126222
#117802
#117732
#115272
#87762
#87722