Finite Group Databasebeta

← #130587

Subgroups — #130587

Order 512.

531 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 531 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45299C211yesmaximal, characteristic
2#12631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11781C212yesmaximal
4#11536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8774C212yesmaximal, complemented
6#2761—22no—
7#2757—22no—
8#2597—22no—
9#2548C411yescharacteristic
10#2548C2211yescharacteristic
11#2545—21no—
12#2526—22no—
13#2513—21no—
14#2447—21no—
15#2402C411yescharacteristic
16#2367—21no—
17#2356C2211yescharacteristic
18#2351C411yescharacteristic
19#2328C411yescharacteristic
20#2327C2211yescharacteristic
21C2×#356—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1467C2212yes—
24#1394—21no—
25#1345—22no—
26#1345—22no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29#1300—22no—
30#1288—22no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C2×#127C2×C411yescharacteristic
33C2×#124—21no—
34C2×#124—21no—
35C2×C4×Q8—21no—
36C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
38C2×C4×D4—21no—
39#432—22no—
40C2×#101—22no—
41C4×M16—22no—
42#400—21no—
43#400—21no—
44#398—21no—
45#398—21no—
46#397—22no—
47#397—22no—
48#397—22no—
49#397—22no—
50#396—22no—
51#396—22no—
52#394—21no—
53#394—21no—
54#394D412yes—
55#394D412yes—
56#391—21no—
57#391D411yescharacteristic
58#391D411yescharacteristic
59#390—22no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—22no—
64#389—21no—
65#389—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#388—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#385—22no—
78#385—22no—
79#383D412yes—
80#382—21no—
81#382C2×C411yescharacteristic
82#382D411yescharacteristic
83#381—22no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊C4—22no—
91#376C2×C411yescharacteristic
92#376D412yes—
93#356—24no—
94#343—22no—
95#324—22no—
96#324—22no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4C22⋊C412yes—
102C23×C4—22no—
103C2×M16—42no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—41no—
106#127—42no—
107#124—42no—
108#124—42no—
109#124—82no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—42no—
112C4×Q8—82no—
113C4×D4—82no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C42C22×C411yescharacteristic
147C2×C42C2×D412yes—
148C4⋊C8—42no—
149#101—24no—
150#101—42no—
151C22⋊C8—42no—
152#97—42no—
153#97—42no—
154C4×C8—42no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—22no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95C22⋊C411yescharacteristic
170#95C22⋊C411yescharacteristic
171#95C22⋊C411yescharacteristic
172#95C22⋊C412yes—
173#95C22⋊C411yescharacteristic
174C24—22no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8#10412yes—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—82no—
190C2×D4—82no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4—82no—
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4#12012yes—
207C22×C4#12012yes—
208M16—44no—
209M16—82no—
210C2×C8—82no—
211C2×C8—82no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C42—22no—
238C42—22no—
239C42—22no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—41no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—82no—
248C42—82no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23#37911yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—162no—
264D4—162no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—164no—
302C2×C4#41012yes—
303C2×C4C2×#10411yescharacteristic
304C2×C4#42111yescharacteristic
305C8—84no—
306C8—162no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22#178211yescharacteristic
317C22#178911yescharacteristic
318C22#179511yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—22no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—162no—
337C2#836211yescharacteristic
338C2#1272111yescharacteristic
339C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127C2×C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2356 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #12631C2semidirect
4. #11536C2semidirect
5. #8774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452992
#126312
#117812
#115362
#87742