Finite Group Databasebeta

← #130593

Subgroups — #130593

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 599 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36604C211yesmaximal, characteristic
2C4×#352C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11783C211yesmaximal, characteristic
4#11775C211yesmaximal, characteristic
5#11526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8777C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2854—21no—
9#2854C411yescharacteristic, complemented
10#2597—21no—
11#2596—21no—
12#2585—21no—
13#2569C411yescharacteristic, complemented
14#2554—21no—
15#2543C2211yescharacteristic
16#2525—21no—
17#2516—21no—
18#2481—21no—
19#2443—21no—
20#2374—21no—
21#2373—21no—
22#2364C411yescharacteristic, complemented
23#2353C2211yescharacteristic
24C4×#123—21no—
25C4×#123C2211yescharacteristic
26C2×C4×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28C4×#100C2211yescharacteristic
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1466C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1390—21no—
33#1346—21no—
34#1345—21no—
35#1344—21no—
36#1343—21no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39#1300—21no—
40#1297—21no—
41#1288—21no—
42#1284—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123D411yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53C22×C42C2×C411yescharacteristic
54#432—21no—
55C2×#100—21no—
56C2×#99—21no—
57#407—21no—
58C4×M16—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#399—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398D411yescharacteristic
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397D411yescharacteristic
69#396—21no—
70#394—21no—
71#394D411yescharacteristic
72#392D411yescharacteristic
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#388—21no—
80#388—21no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#388—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#386—21no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386D411yescharacteristic
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385D411yescharacteristic
113#383D411yescharacteristic
114#381D411yescharacteristic
115#381D411yescharacteristic
116#380—21no—
117#380C2×C411yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#376D411yescharacteristic
134C2×#95C2×C411yescharacteristic
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136#352—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156#126—44no—
157#123—22no—
158#123—41no—
159#123—44no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—82no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—82no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8—41no—
224#100—22no—
225#100—41no—
226#99—22no—
227#99—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233C4×C8—41no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95C22⋊C411yescharacteristic
257#95C22⋊C411yescharacteristic
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262C24—21no—
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C24#12011yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4#10412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—81no—
318M16—161no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C42—81no—
376C42—81no—
377C42—81no—
378C42—161no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23#37911yescharacteristic
396C23C2×#10411yescharacteristic
397C23#42111yescharacteristic
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—161no—
403D4—162no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4#41011yescharacteristic
462C2×C4#41011yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—161no—
465C8—161no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#178211yescharacteristic
488C22#178911yescharacteristic
489C22#179511yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—162no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—161no—
514C2#836211yescharacteristic
515C2#1271911yescharacteristic
516C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2543C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#352C2semidirect
5. #11526C2semidirect
6. #8777C2semidirect
7. #8773C2semidirect
9. #2854C4semidirect
13. #2569C4semidirect
22. #2364C4semidirect
26. C2×C4×C4⋊C4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#366042
C4×#3522
#117832
#117752
#115262
#87772
#87732