Finite Group Databasebeta

← #130599

Subgroups — #130599

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45318C211yesmaximal, characteristic
2#12627C211yesmaximal, characteristic
3#11787C212yesmaximal
4#11535C211yesmaximal, characteristic
5#8779C212yesmaximal
6#2754—22no—
7#2738—22no—
8#2570—21no—
9#2568C411yescharacteristic, complemented
10#2563C2211yescharacteristic
11#2532—22no—
12#2530—22no—
13#2513—21no—
14#2448—21no—
15#2402C411yescharacteristic, complemented
16#2357C2211yescharacteristic
17#2356—21no—
18#2351C411yescharacteristic, complemented
19#2331C411yescharacteristic, complemented
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#354—21no—
22C4×#99C2212yes—
23#1465C2212yes—
24#1393—21no—
25#1351—22no—
26#1351—22no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29#1297—22no—
30#1284—22no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×#124D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×D4C2311yescharacteristic
36C2×#99—22no—
37#407—22no—
38#400—22no—
39#400—21no—
40#400—21no—
41#400—21no—
42#400—21no—
43#399—22no—
44#398—22no—
45#398—21no—
46#398—21no—
47#397—22no—
48#397—22no—
49#397—22no—
50#393D412yes—
51#393D412yes—
52#391—21no—
53#391—22no—
54#391—22no—
55#391D411yescharacteristic
56#390—21no—
57#390—21no—
58#390D411yescharacteristic
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—22no—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#385—22no—
74#384D411yescharacteristic
75#383—22no—
76#382—21no—
77#382—21no—
78#382—21no—
79#382C2×C411yescharacteristic
80#381D412yes—
81#380—22no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4D412yes—
91#376—22no—
92#376C2×C411yescharacteristic
93#354—24no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8C22⋊C412yes—
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C2×M16—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103#124—22no—
104#124—41no—
105C4×Q8—42no—
106C4×Q8—42no—
107C4×Q8—42no—
108C4×D4—42no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4—22no—
127C2×C22⋊C4—22no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4C2×D412yes—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C42C22×C411yescharacteristic
143#99—24no—
144#99—42no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147#95—21no—
148#95—22no—
149#95—21no—
150#95—22no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—22no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—42no—
166#95C22⋊C411yescharacteristic
167#95C22⋊C411yescharacteristic
168#95C22⋊C411yescharacteristic
169#95C22⋊C412yes—
170#95C22⋊C411yescharacteristic
171C24#12012yes—
172C2×Q8—21no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—82no—
177C2×Q8#10412yes—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C4#12012yes—
200M16—162no—
201C2×C8—82no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—41no—
232C42—42no—
233C42—42no—
234C42—44no—
235C42—41no—
236C42—41no—
237C42—82no—
238C42—82no—
239C42—162no—
240C23—22no—
241C23—22no—
242C23—22no—
243C23—42no—
244C23—42no—
245C23#37911yescharacteristic
246Q8—42no—
247Q8—42no—
248Q8—162no—
249D4—81no—
250D4—81no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4—162no—
292C2×C4#41012yes—
293C2×C4C2×#10411yescharacteristic
294C2×C4#42111yescharacteristic
295C8—162no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22#178211yescharacteristic
304C22#178911yescharacteristic
305C22#179611yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—22no—
309C4—42no—
310C4—41no—
311C4—42no—
312C4—82no—
313C4—81no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C4—81no—
321C4—164no—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—82no—
325C2#836311yescharacteristic
326C2#1272111yescharacteristic
327C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2357 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2568C4semidirect
15. #2402C4semidirect
18. #2351C4semidirect
19. #2331C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453182
#126272
#117872
#115352
#87792