Finite Group Databasebeta

← #130601

Subgroups — #130601

Order 512.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45350C211yesmaximal, characteristic
2#12627C211yesmaximal, characteristic
3#11788C212yesmaximal
4#11535C211yesmaximal, characteristic
5#8779C212yesmaximal
6#2773—22no—
7#2698—22no—
8#2567C411yescharacteristic, complemented
9#2556—22no—
10#2552—21no—
11#2542C2211yescharacteristic
12#2519—22no—
13#2512—21no—
14#2448—21no—
15#2402C411yescharacteristic, complemented
16#2357C2211yescharacteristic
17#2355—21no—
18#2351C411yescharacteristic, complemented
19#2331C411yescharacteristic, complemented
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#354—21no—
22C4×#99C2212yes—
23#1465C2212yes—
24#1393—21no—
25#1352—22no—
26#1352—22no—
27#1325—21no—
28#1319—21no—
29#1297—22no—
30#1284—22no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×#126—22no—
33C2×#125—22no—
34C2×#124D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C4×Q8—21no—
37C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×D4C2311yescharacteristic
39C2×#99—22no—
40#407—22no—
41#400—21no—
42#400—21no—
43#399—22no—
44#399D412yes—
45#399D412yes—
46#398—22no—
47#398—22no—
48#398—21no—
49#398—21no—
50#397—22no—
51#397—22no—
52#396—22no—
53#395—21no—
54#395—21no—
55#391—21no—
56#391—22no—
57#391D411yescharacteristic
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390D411yescharacteristic
61#389—22no—
62#389—22no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#388—22no—
70#388—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#385—22no—
75#384—21no—
76#384—21no—
77#384D411yescharacteristic
78#382—22no—
79#382—21no—
80#382C2×C411yescharacteristic
81#381D412yes—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4D412yes—
92#376C2×C411yescharacteristic
93#354—24no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C2×M16—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103#126—84no—
104#125—84no—
105#124—22no—
106#124—41no—
107C22⋊Q8—84no—
108C4×Q8—42no—
109C4×Q8—42no—
110C4×Q8—42no—
111C4×D4—42no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4C2×D412yes—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C42C22×C411yescharacteristic
150#99—24no—
151#99—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154#95—22no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—22no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—21no—
164#95—21no—
165#95—21no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—42no—
169#95C22⋊C411yescharacteristic
170#95C22⋊C411yescharacteristic
171#95C22⋊C411yescharacteristic
172#95C22⋊C412yes—
173#95C22⋊C411yescharacteristic
174C24#12012yes—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8#10412yes—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4#12012yes—
203M16—162no—
204C2×C8—82no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C42—22no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—41no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—44no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—82no—
245C42—82no—
246C42—162no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23#37911yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—162no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—84no—
297C2×C4—162no—
298C2×C4—162no—
299C2×C4#41012yes—
300C2×C4C2×#10411yescharacteristic
301C2×C4#42111yescharacteristic
302C8—162no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—42no—
306C22—42no—
307C22—42no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22#178211yescharacteristic
311C22#178911yescharacteristic
312C22#179611yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—82no—
328C4—164no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—82no—
332C2#836311yescharacteristic
333C2#1272411yescharacteristic
334C2#1272711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2357 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. #2567C4semidirect
15. #2402C4semidirect
18. #2351C4semidirect
19. #2331C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453502
#126272
#117882
#115352
#87792