Finite Group Databasebeta

← #130604

Subgroups — #130604

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 539 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45083C211yesmaximal, characteristic
2#12632C211yesmaximal, characteristic
3#11795C212yesmaximal, complemented
4#11534C211yesmaximal, characteristic
5#8775C212yesmaximal, complemented
6#2738—22no—
7#2690—22no—
8#2611—22no—
9#2567C2211yescharacteristic
10#2552—21no—
11#2542C411yescharacteristic
12#2511—21no—
13#2447—21no—
14#2438—22no—
15#2402C411yescharacteristic
16#2356C2211yescharacteristic
17#2354—21no—
18#2349C411yescharacteristic
19#2331C411yescharacteristic
20#2326C2211yescharacteristic
21C2×#355—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1467C2212yes—
24#1394—21no—
25#1354—22no—
26#1354—22no—
27#1325—21no—
28#1318—21no—
29#1300—22no—
30#1288—22no—
31C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
32C2×#125—22no—
33C2×#124D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
36C2×C4×D4—21no—
37C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
38C2×#117—22no—
39#432—22no—
40C2×#101—22no—
41C4×M16—22no—
42#400—22no—
43#400—22no—
44#400—21no—
45#400—21no—
46#399—21no—
47#399—21no—
48#398—22no—
49#398—22no—
50#398—21no—
51#398—21no—
52#397—22no—
53#397—22no—
54#395D412yes—
55#395D412yes—
56#391—22no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391D411yescharacteristic
60#390—21no—
61#390D411yescharacteristic
62#389—22no—
63#389—21no—
64#389—21no—
65#389—22no—
66#388—22no—
67#388—22no—
68#388—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#385—22no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#384—21no—
77#384—21no—
78#384D411yescharacteristic
79#383D412yes—
80#382C2×C411yescharacteristic
81#381—22no—
82#380—22no—
83#380—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90#376C2×C411yescharacteristic
91#376D412yes—
92C2×#95—21no—
93#355—24no—
94#343—22no—
95#324—22no—
96#324—22no—
97C22×Q8C22⋊C412yes—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C2×M16—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104#125—84no—
105#124—22no—
106#124—41no—
107C22⋊Q8—84no—
108C4×Q8—42no—
109C4×D4—42no—
110C4×D4—42no—
111C4×D4—42no—
112#117—84no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C42C22×C411yescharacteristic
145C2×C42C2×D412yes—
146C4⋊C8—42no—
147#101—24no—
148#101—42no—
149C22⋊C8—42no—
150#97—42no—
151#97—42no—
152C4×C8—42no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—22no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95C22⋊C411yescharacteristic
170#95C22⋊C411yescharacteristic
171#95C22⋊C411yescharacteristic
172#95C22⋊C412yes—
173#95C22⋊C411yescharacteristic
174C24—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—42no—
180C2×Q8—82no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4#10412yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12012yes—
204M16—44no—
205M16—82no—
206C2×C8—82no—
207C2×C8—82no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C42—22no—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—41no—
240C42—42no—
241C42—44no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—82no—
245C23—22no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23#37911yescharacteristic
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—162no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—88no—
293C2×C4—162no—
294C2×C4#41012yes—
295C2×C4C2×#10411yescharacteristic
296C2×C4#42111yescharacteristic
297C8—84no—
298C8—162no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—44no—
302C22—42no—
303C22—82no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22#178211yescharacteristic
307C22#178911yescharacteristic
308C22#179611yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—41no—
317C4—81no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—81no—
323C4—82no—
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2—82no—
327C2#836311yescharacteristic
328C2#1272211yescharacteristic
329C2#1273011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2356 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11795C2semidirect
5. #8775C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#450832
#126322
#117952
#115342
#87752