Finite Group Databasebeta

← #130607

Subgroups — #130607

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43958C211yesmaximal, characteristic
2#12621C211yesmaximal, characteristic
3#11791C211yesmaximal, characteristic
4#11785C211yesmaximal, characteristic
5#11528C211yesmaximal, characteristic
6#8777C211yesmaximal, characteristic
7#8773C211yesmaximal, characteristic
8#2775—21no—
9#2774—21no—
10#2758—21no—
11#2698—21no—
12#2612—21no—
13#2604—21no—
14#2569C411yescharacteristic, complemented
15#2556—21no—
16#2498—21no—
17#2481—21no—
18#2462—21no—
19#2442—21no—
20#2409C2211yescharacteristic
21C2×#395C411yescharacteristic, complemented
22#2353C2211yescharacteristic
23#2343—21no—
24Q8×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
25#2322C2211yescharacteristic
26#2316C411yescharacteristic, complemented
27C2×#352—21no—
28C4×#100C2211yescharacteristic
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1466C2211yescharacteristic
31#1465C2211yescharacteristic
32#1390—21no—
33#1354—21no—
34#1354—21no—
35#1351—21no—
36#1351—21no—
37#1326—21no—
38#1317—21no—
39#1300—21no—
40#1297—21no—
41#1288—21no—
42#1284—21no—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#123D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
53#432—21no—
54C2×#100—21no—
55C2×#99—21no—
56#407—21no—
57C4×M16—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#396—21no—
72#395—21no—
73#395—21no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#395D411yescharacteristic
77#395D411yescharacteristic
78#393D411yescharacteristic
79#393D411yescharacteristic
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386D411yescharacteristic
111#385—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385D411yescharacteristic
115#383—21no—
116#383D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#381D411yescharacteristic
120#381D411yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380C2×C411yescharacteristic
125#380C2×C411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132#376—21no—
133#376D411yescharacteristic
134C2×#95—21no—
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136#352—24no—
137#343—21no—
138#342—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142#323—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22×C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158#126—82no—
159#125—82no—
160#123—22no—
161#123—41no—
162C22⋊Q8—82no—
163C4×Q8—82no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C8—41no—
217#100—22no—
218#100—41no—
219#99—22no—
220#99—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224#97—41no—
225#97—41no—
226C4×C8—41no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95C22⋊C411yescharacteristic
257#95C22⋊C411yescharacteristic
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4#10412yes—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—81no—
318M16—161no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C42—161no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23#37911yescharacteristic
383C23C2×#10411yescharacteristic
384C23#42111yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4—161no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4#41011yescharacteristic
452C2×C4#41011yescharacteristic
453C8—82no—
454C8—161no—
455C8—161no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#178211yescharacteristic
471C22#178911yescharacteristic
472C22#179611yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—42no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—162no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—81no—
497C2#836311yescharacteristic
498C2#1272411yescharacteristic
499C2#1272511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2569C4semidirect
21. C2×#395C4semidirect
24. Q8×C22⋊C4C4semidirect
26. #2316C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#439582
#126212
#117912
#117852
#115282
#87772
#87732