Finite Group Databasebeta

← #130613

Subgroups — #130613

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36403C211yesmaximal, characteristic
2C4×#354C211yesmaximal, characteristic
3#11784C212yesmaximal
4#11531C211yesmaximal, characteristic
5#8778C212yesmaximal
6#2864C411yescharacteristic, complemented
7#2860—21no—
8#2604—22no—
9#2596—22no—
10#2581C411yescharacteristic, complemented
11#2580C2211yescharacteristic
12#2575—22no—
13#2509—21no—
14#2448—21no—
15#2373—22no—
16#2357C2211yescharacteristic
17#2351C411yescharacteristic, complemented
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2295—21no—
20C42×Q8C411yescharacteristic, complemented
21C2×#354—21no—
22C4×#99C2212yes—
23#1465C2212yes—
24#1393—21no—
25#1352—22no—
26#1351—22no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29#1297—22no—
30#1284—22no—
31C2×#126—22no—
32C2×#124D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8—21no—
34C2×C4×Q8—21no—
35C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D4C2311yescharacteristic
38C2×#99—22no—
39#407—22no—
40#400—22no—
41#400—22no—
42#400—21no—
43#399—22no—
44#399D412yes—
45#397—22no—
46#395—21no—
47#393D412yes—
48#391—21no—
49#391D411yescharacteristic
50#390—21no—
51#390—21no—
52#390D411yescharacteristic
53#389—22no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—22no—
60#388—22no—
61#388—22no—
62#388—22no—
63#388—22no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#385—22no—
74#382—21no—
75#382C2×C411yescharacteristic
76#382C2×C411yescharacteristic
77#382D411yescharacteristic
78#381D412yes—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C4×C22⋊C4D412yes—
90#376—22no—
91C43—21no—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#354—24no—
94#342—22no—
95#324—22no—
96#323—22no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C2×M16—42no—
102#126—48no—
103#124—22no—
104#124—41no—
105C4×Q8—44no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×Q8—42no—
111C4×Q8—42no—
112C4×D4—41no—
113C4×D4—41no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4C2×D412yes—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C42C22×C411yescharacteristic
153#99—24no—
154#99—42no—
155C22⋊C8—42no—
156C22⋊C8—42no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—42no—
172#95C22⋊C412yes—
173#95C22⋊C411yescharacteristic
174#95C22⋊C412yes—
175#95C22⋊C411yescharacteristic
176C24#12012yes—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8#10412yes—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4#12012yes—
205M16—162no—
206C2×C8—82no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C42—24no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—41no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42—44no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—81no—
249C42—81no—
250C42—82no—
251C42—81no—
252C42—162no—
253C23—22no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23#37911yescharacteristic
259Q8—42no—
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263D4—81no—
264D4—81no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—162no—
305C2×C4—162no—
306C2×C4#41011yescharacteristic
307C2×C4#41011yescharacteristic
308C2×C4C2×#10411yescharacteristic
309C2×C4#42111yescharacteristic
310C8—162no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22#178211yescharacteristic
319C22#178911yescharacteristic
320C22#179611yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—41no—
330C4—42no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—164no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—82no—
341C2#836311yescharacteristic
342C2#1271911yescharacteristic
343C2#1272811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2357 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #2864C4semidirect
10. #2581C4semidirect
17. #2351C4semidirect
20. C42×Q8C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364032
C4×#3542
#117842
#115312
#87782