Finite Group Databasebeta

← #130614

Subgroups — #130614

Order 512.

497 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 497 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38971C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic
3#11792C212yesmaximal, complemented
4#11530C211yesmaximal, characteristic
5#8774C212yesmaximal, complemented
6#2864C411yescharacteristic
7#2771—22no—
8#2745—22no—
9#2645—21no—
10#2581C2211yescharacteristic
11#2580C411yescharacteristic
12#2530—22no—
13#2509—21no—
14#2493—22no—
15#2447—21no—
16#2356C2211yescharacteristic
17#2349C411yescharacteristic
18#2319—21no—
19C4×#124C2211yescharacteristic
20#2295C411yescharacteristic
21C2×#355—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1467C2212yes—
24#1394—21no—
25#1354—22no—
26#1353—22no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29#1300—22no—
30#1288—22no—
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
34C2×C4×D4—21no—
35C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
36#432—22no—
37C2×#101—22no—
38C4×M16—22no—
39#401—22no—
40#400—22no—
41#400—22no—
42#400—22no—
43#400—22no—
44#400—22no—
45#400D412yes—
46#399—21no—
47#397—22no—
48#397—22no—
49#395D412yes—
50#393—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391D411yescharacteristic
55#390—21no—
56#390D411yescharacteristic
57#389—22no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#388—22no—
65#388—22no—
66#388—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—21no—
73#387—21no—
74#385—22no—
75#385—22no—
76#385—22no—
77#383D412yes—
78#382C2×C411yescharacteristic
79#382C2×C411yescharacteristic
80#382D411yescharacteristic
81#381—22no—
82#381—22no—
83#380—22no—
84#380—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C4×C22⋊C4—22no—
89#376—21no—
90#376D412yes—
91C2×#95—21no—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#355—24no—
94#343—22no—
95#324—22no—
96#324—22no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C2×M16—42no—
103#124—22no—
104#124—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—41no—
108C4×Q8—41no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—42no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C42C22×C411yescharacteristic
142C2×C42C2×D412yes—
143C4⋊C8—42no—
144#101—24no—
145#101—42no—
146C22⋊C8—42no—
147#97—42no—
148#97—42no—
149C4×C8—42no—
150#95—22no—
151#95—21no—
152#95—21no—
153#95—21no—
154#95—21no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—21no—
161#95—21no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95C22⋊C412yes—
171#95C22⋊C411yescharacteristic
172#95C22⋊C411yescharacteristic
173#95C22⋊C412yes—
174C24—21no—
175C2×Q8—21no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—81no—
181C2×D4—21no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4#10412yes—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4#12012yes—
205M16—44no—
206M16—82no—
207C2×C8—82no—
208C2×C8—82no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C42—41no—
239C42—42no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—81no—
243C42—82no—
244C42—81no—
245C23—22no—
246C23—42no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—41no—
250C23#37911yescharacteristic
251Q8—81no—
252Q8—81no—
253Q8—82no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—161no—
293C2×C4—161no—
294C2×C4—164no—
295C2×C4#41011yescharacteristic
296C2×C4#41011yescharacteristic
297C2×C4C2×#10411yescharacteristic
298C2×C4#42111yescharacteristic
299C8—84no—
300C8—162no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—44no—
304C22—42no—
305C22—82no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22#178211yescharacteristic
309C22#178911yescharacteristic
310C22#179611yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—41no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—81no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—82no—
330C2#836311yescharacteristic
331C2#1272011yescharacteristic
332C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2356 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11792C2semidirect
5. #8774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389712
C4×#3552
#117922
#115302
#87742