Finite Group Databasebeta

← #130616

Subgroups — #130616

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36394C211yesmaximal, characteristic
2C4×#355C211yesmaximal, characteristic
3#11792C212yesmaximal, complemented
4#11530C211yesmaximal, characteristic
5#8774C212yesmaximal, complemented
6#2864C411yescharacteristic
7#2863—21no—
8#2599—22no—
9#2581C2211yescharacteristic
10#2580C411yescharacteristic
11#2577—22no—
12#2575—22no—
13#2508—21no—
14#2447—21no—
15#2356C2211yescharacteristic
16#2349C411yescharacteristic
17#2343—22no—
18C4×#124C2211yescharacteristic
19#2293—21no—
20C42×Q8C411yescharacteristic
21C2×#355—21no—
22C4×#101C2212yes—
23#1467C2212yes—
24#1394—21no—
25#1354—22no—
26#1353—22no—
27#1324—21no—
28#1318—21no—
29#1300—22no—
30#1288—22no—
31C2×#124D411yescharacteristic
32C2×C4×Q8—21no—
33C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
35C2×C4×D4—21no—
36C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
37C2×#117—22no—
38#432—22no—
39C2×#101—22no—
40C4×M16—22no—
41#400—22no—
42#400D412yes—
43#399—21no—
44#398—22no—
45#397—22no—
46#397—22no—
47#395D412yes—
48#393—21no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#391D411yescharacteristic
52#390—21no—
53#390D411yescharacteristic
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#388—22no—
60#388—22no—
61#388—22no—
62#387—22no—
63#387—22no—
64#387—22no—
65#387—22no—
66#387—22no—
67#387—22no—
68#387—22no—
69#387—22no—
70#385—22no—
71#385—22no—
72#385—22no—
73#383—22no—
74#383D412yes—
75#382—22no—
76#382C2×C411yescharacteristic
77#382C2×C411yescharacteristic
78#382D411yescharacteristic
79#381—22no—
80#380—21no—
81C4×C4⋊C4—21no—
82C4×C4⋊C4—21no—
83C4×C4⋊C4—21no—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89#376D412yes—
90C2×#95—21no—
91C43—21no—
92C43C2×C411yescharacteristic
93#355—24no—
94#343—22no—
95#324—22no—
96#324—22no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—22no—
101C23×C4—21no—
102C2×M16—42no—
103#124—22no—
104#124—41no—
105C4×Q8—41no—
106C4×Q8—41no—
107C4×Q8—44no—
108C4×Q8—41no—
109C4×Q8—41no—
110C4×D4—41no—
111C4×D4—41no—
112C4×D4—42no—
113C4×D4—42no—
114#117—48no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C42C22×C411yescharacteristic
148C2×C42C2×D412yes—
149C4⋊C8—42no—
150#101—24no—
151#101—42no—
152C22⋊C8—42no—
153#97—42no—
154#97—42no—
155C4×C8—42no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—21no—
159#95—21no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95C22⋊C412yes—
173#95C22⋊C411yescharacteristic
174#95C22⋊C412yes—
175#95C22⋊C411yescharacteristic
176C24—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4#10412yes—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—82no—
202C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C22×C4#12012yes—
206C22×C4#12012yes—
207M16—44no—
208M16—82no—
209C2×C8—82no—
210C2×C8—82no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—82no—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—44no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—82no—
234C42—24no—
235C42—22no—
236C42—22no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—41no—
242C42—44no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42—42no—
246C42—41no—
247C42—41no—
248C42—81no—
249C42—81no—
250C42—81no—
251C23—22no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23#37911yescharacteristic
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—81no—
260Q8—81no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—88no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4—161no—
302C2×C4#41011yescharacteristic
303C2×C4#41011yescharacteristic
304C2×C4C2×#10411yescharacteristic
305C2×C4#42111yescharacteristic
306C8—84no—
307C8—162no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—44no—
311C22—42no—
312C22—82no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22#178211yescharacteristic
316C22#178911yescharacteristic
317C22#179611yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—41no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—82no—
331C4—82no—
332C4—81no—
333C4—81no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—82no—
337C2#836311yescharacteristic
338C2#1271911yescharacteristic
339C2#1272911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2356 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11792C2semidirect
5. #8774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363942
C4×#3552
#117922
#115302
#87742