Finite Group Databasebeta

← #130618

Subgroups — #130618

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36164C211yesmaximal, characteristic
2C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11787C212yesmaximal, complemented
4#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8364C212yesmaximal
6C2×#554C411yescharacteristic, complemented
7C2×#547C2211yescharacteristic
8#2862C411yescharacteristic, complemented
9#2850—21no—
10#2568C411yescharacteristic, complemented
11#2563C2211yescharacteristic
12#2504—21no—
13#2503—21no—
14#2489—22no—
15#2488—24no—
16#2339—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18C2×#382—21no—
19C42×D4C411yescharacteristic, complemented
20C2×#354—21no—
21#1789—22no—
22C4×#99C2212yes—
23#1508—22no—
24#1465C2212yes—
25#1393—21no—
26#1351—24no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29C22×#41D412yes—
30#554—42no—
31#554—42no—
32#547—42no—
33#547—42no—
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#124D411yescharacteristic
38C2×#123—22no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8D412yes—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C42—21no—
51C2×#104—44no—
52C2×#99—22no—
53#407—22no—
54#400—24no—
55#400—22no—
56#397—24no—
57#393D414yes—
58#391—21no—
59#391—22no—
60#391—22no—
61#391—22no—
62#391D411yescharacteristic
63#390—21no—
64#390D411yescharacteristic
65#388—24no—
66#388—22no—
67#386—24no—
68#386—24no—
69#382—24no—
70#382—21no—
71#382—21no—
72#382—21no—
73#382—21no—
74#382D411yescharacteristic
75#381—24no—
76#380—22no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C2×#95—24no—
84C43C2×C411yescharacteristic
85#354—24no—
86#342—22no—
87#328—44no—
88#324—22no—
89#323—22no—
90C2×#41—24no—
91C2×#41—42no—
92C2×#41—48no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Q8C22⋊C412yes—
95C22×Q8C22⋊C412yes—
96C22×D4—22no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D412yes—
104C2×M16—42no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111#124—22no—
112#124—41no—
113#123—48no—
114C22⋊Q8—24no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—44no—
118#121—44no—
119C4×Q8—41no—
120C4×Q8—41no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—44no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4C2×D412yes—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—21no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162#104—88no—
163#99—24no—
164#99—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—42no—
176#95C22⋊C412yes—
177C24—21no—
178C24#12012yes—
179#41—48no—
180#41—84no—
181#41—88no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—82no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—48no—
199C2×D4#9912yes—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4#12012yes—
227M16—84no—
228C2×C8—82no—
229C4⋊C4—21no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4#9912yes—
243C22⋊C4—24no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—82no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—41no—
257C42—44no—
258C42—42no—
259C42—41no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—81no—
264C42—84no—
265C42#10412yescomplemented
266C23—24no—
267C23—22no—
268C23—22no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23#37911yescharacteristic
277Q8—44no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—82no—
281Q8—162no—
282D4—24no—
283D4—22no—
284D4—81no—
285D4—81no—
286D4—88no—
287D4#35414yescomplemented
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—88no—
321C2×C4—88no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—164no—
324C2×C4—162no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4C2×#9911yescharacteristic
327C2×C4C2×#9911yescharacteristic
328C2×C4C2×#10411yescharacteristic
329C2×C4#42111yescharacteristic
330C8—162no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—24no—
334C22—44no—
335C22—44no—
336C22—42no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22#178111yescharacteristic
344C22#178911yescharacteristic
345C22#179611yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—42no—
351C4—41no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—82no—
355C4—82no—
356C4—81no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—164no—
360C4C2×#35412yes—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—44no—
364C2—82no—
365C2#836411yescharacteristic
366C2#1269411yescharacteristic
367C2#1271511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#354C2semidirect
3. #11787C2semidirect
4. #11531C2semidirect
6. C2×#554C4semidirect
8. #2862C4semidirect
10. #2568C4semidirect
19. C42×D4C4semidirect
265. C42#104semidirect
287. D4#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361642
C4×#3542
#117872
#115312
#83642