Finite Group Databasebeta

← #130620

Subgroups — #130620

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36185C211yesmaximal, characteristic
2C4×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11788C212yesmaximal, complemented
4#11531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8360C212yesmaximal
6C2×#556C411yescharacteristic, complemented
7C2×#555C2211yescharacteristic
8#2862C411yescharacteristic, complemented
9#2850—21no—
10#2567C411yescharacteristic, complemented
11#2542C2211yescharacteristic
12#2521—24no—
13#2500—21no—
14#2499—21no—
15#2427—22no—
16#2362—22no—
17C4×#124C2211yescharacteristic
18#2285—21no—
19C42×D4C411yescharacteristic, complemented
20C2×#354—21no—
21#1826—22no—
22C4×#99C2212yes—
23#1507—22no—
24#1465C2212yes—
25#1393—21no—
26#1352—24no—
27#1324—21no—
28#1319—21no—
29#556—42no—
30#556—42no—
31#555—42no—
32#555—42no—
33C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C2×#126—22no—
36C2×#124—21no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121D412yes—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D412yes—
51C22×C42—21no—
52C2×#99—22no—
53#407—22no—
54#399D414yes—
55#397—24no—
56#395—22no—
57#394—24no—
58#391—21no—
59#391—22no—
60#391—22no—
61#391D411yescharacteristic
62#390—21no—
63#390D411yescharacteristic
64#389—22no—
65#388—24no—
66#388—24no—
67#388—22no—
68#387—24no—
69#386—24no—
70#384—21no—
71#384—21no—
72#382—21no—
73#382—21no—
74#382D411yescharacteristic
75#380—24no—
76C4×C4⋊C4—24no—
77C4×C4⋊C4—21no—
78C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—22no—
83C43C2×C411yescharacteristic
84#354—24no—
85#342—22no—
86#339—44no—
87#327—44no—
88#324—22no—
89#323—22no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
93C22×D4—22no—
94C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4C2×D412yes—
99C2×M16—42no—
100C4⋊Q8—41no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—41no—
103C4⋊Q8—41no—
104#126—48no—
105#124—22no—
106#124—41no—
107#124—48no—
108#124—42no—
109#124—42no—
110C22⋊Q8—48no—
111C22⋊Q8—44no—
112#121—24no—
113#121—42no—
114#121—44no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—41no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—44no—
124#117—24no—
125#117—42no—
126#117—44no—
127#117—44no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4C2×D412yes—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C42C22×C411yescharacteristic
164#99—24no—
165#99—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—42no—
175#95C22⋊C412yes—
176C24—21no—
177C24#12012yes—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—82no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4#9912yes—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4#12012yes—
219M16—84no—
220C2×C8—82no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—21no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—48no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4#9912yes—
235C22⋊C4—24no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—48no—
242C22⋊C4—44no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—44no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—82no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—21no—
250C42—44no—
251C42—41no—
252C42—44no—
253C42—44no—
254C42—42no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—81no—
260C42—84no—
261C42#10412yes—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—42no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23#37911yescharacteristic
273Q8—81no—
274Q8—81no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—162no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—81no—
281D4—81no—
282D4—164no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—44no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—88no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—162no—
318C2×C4—162no—
319C2×C4C2×#9911yescharacteristic
320C2×C4C2×#9911yescharacteristic
321C2×C4C2×#10411yescharacteristic
322C2×C4#42111yescharacteristic
323C8—162no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—42no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22#178111yescharacteristic
337C22#178911yescharacteristic
338C22#179611yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—44no—
343C4—42no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—164no—
353C4#212612yes—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—82no—
357C2—82no—
358C2#836411yescharacteristic
359C2#1269511yescharacteristic
360C2#1271611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1781
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#555 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#354C2semidirect
3. #11788C2semidirect
4. #11531C2semidirect
6. C2×#556C4semidirect
8. #2862C4semidirect
10. #2567C4semidirect
19. C42×D4C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361852
C4×#3542
#117882
#115312
#83602